5.12 পরমাণু (বিচ্ছিন্ন শক্তিস্তর, স্তর-রূপান্তর ও পরিসংখ্যানগত বিধিনিষেধ)

সূচিপত্র ／ অধ্যায় 5: অণুপার্টিকল (মাইক্রোস্কোপিক কণিকা)

I. পরিসর ও লক্ষ্য

এই অংশে সহজ ভাষায় তিনটি মূল বিষয় ব্যাখ্যা করা হয়েছে:

• বিচ্ছিন্ন শক্তিস্তর: কেন পরমাণুর ইলেকট্রন যেকোনো শক্তিতে নয়, বরং অল্প কয়েকটি অনুমোদিত খোল ও আকারে “থাকে”।
• স্তর-রূপান্তর ও বর্ণালিঃ ইলেকট্রন কীভাবে স্তর বদলায়, অতিরিক্ত/অভাব শক্তি কীভাবে আলো হিসেবে “হিসাব মেটে”, এবং কেন বর্ণরেখা বিচ্ছিন্ন ও তীব্রতা ভিন্ন।
• পরিসংখ্যানগত বিধিনিষেধ: “একক-অধিকার” ও “যুগল-অধিকার” কী, কেন “একই অবস্থা দু’জন নিতে পারে না”, হুন্ডের নিয়ম কীভাবে কাজ করে, এবং শক্তি-সুতো তত্ত্ব (EFT) এ এগুলোর বস্তুগত ব্যাখ্যা।

রচনাশৈলী: জটিল সমীকরণ নয়; প্রয়োজনে উপমা (যেমন “ক্লাসরুম–সিট”, “সম্ভাব্যতা-মেঘ”)। n, l, m, ΔE, Δl কেবল লেবেল হিসেবে ব্যবহৃত।

II. পাঠ্যপুস্তকীয় সংক্ষিপ্তসার (তুলনামূলক ভিত্তি)

• নিউক্লিয়াস কুলম্ব বিভব দেয়; ইলেকট্রন সীমানা ও প্রতিসাম্য শর্ত-মান্য কোয়ান্টাম অবস্থায় থাকে।
• অনুমোদিত অবস্থার লেবেল: প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা n, কক্ষপথীয় কৌণিক ভরবেগ l, চৌম্বকীয় সংখ্যা m, এবং স্পিন; s/p/d/f ↔ l = 0/1/2/3।
• একই পরমাণুর ইলেকট্রন ফার্মি–ডিরাক পরিসংখ্যান ও পাউলি বর্জন মানে: একটি কোয়ান্টাম অবস্থা সর্বোচ্চ দু’টি ইলেকট্রন বহন করে, স্পিন বিপরীত হতে হবে।
• রূপান্তরের নির্বাচন-নিয়ম (প্রচলিতভাবে Δl = ±1) প্রযোজ্য; শক্তি-অন্তর ΔE ফোটনে রূপে ওঠানামা করে, ফলে বিচ্ছিন্ন বর্ণরেখা গঠিত হয়; রেখার তীব্রতা ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স উপাদানে নির্ধারিত; রেখাপ্রস্থ নির্ভর করে প্রাকৃতিক প্রস্থ, ডপলার, সংঘর্ষ ও বহিঃক্ষেত্রের ওপর।

এই পরীক্ষিত কাঠামোর ওপরে, শক্তি-সুতো তত্ত্ব একটি ঐক্যবদ্ধ, বস্তুগত ও স্বতঃস্ফূর্ত ব্যাখ্যাচিত্র দেয়।

III. শক্তি-সুতো তত্ত্বের কেন্দ্রচিত্র: টেনসরের অগভীর খাত + সুতো-রিংয়ের স্থিতি-ফেজ চ্যানেল

1. শক্তির সাগর: শূন্যস্থানকে মাধ্যম-সদৃশ “শক্তির সাগর” ধরা হয়; এর টানাটানির মানকে টেনসর বলা হয়। টেনসর স্থানীয় “প্রসারণ-সীমা”, বাধা ও দিশানির্দেশের মানদণ্ড স্থির করে।
2. টেনসরের অগভীর খাত: নিউক্লিয়াস শক্তির সাগরে প্রায় সমদিকীয় এক অগভীর “খাত” চাপে তোলে। দূর থেকে এটি ভর–দিশা; নিকটে এটি ইলেকট্রনের স্থিতাবস্থার জ্যামিতিক সীমানা।
3. ইলেকট্রন হলো বন্ধ সুতো-রিং: বিন্দু নয়—স্বয়ং-ধারিত বন্ধ শক্তি-সুতো। “অবিচ্ছিন্ন থাকতে” হলে তাকে পারিপার্শ্বিক টেনসর-ভূচিত্রে খোদাই-করা স্থিতি-ফেজ চ্যানেলে নিজের ফেজ-ছন্দ লক করতে হয়।
4. স্থিতি-ফেজ চ্যানেল = অনুমোদিত শক্তি + অনুমোদিত আকার:
   • s-চ্যানেল: গোল-সমমিত “বেল্ট-রিং সদৃশ সম্ভাব্যতা-মেঘ”।
   • p-চ্যানেল: পারস্পর লম্ব তিনটি “ডাম্ববেল-মেঘ”।
   • d/f-চ্যানেল: আরও জটিল দিকভিত্তিক জ্যামিতি।
5. স্বজ্ঞা: খাতে যে অল্প কয়েকটি চ্যানেলে সুতো-রিং ফেজ-বন্ধ করতে পারে এবং শক্তি বাঁচায়—সেগুলিই বিচ্ছিন্ন স্তর। সংখ্যা সীমিত, তাই স্তরও বিচ্ছিন্ন।

IV. কেন স্তর বিচ্ছিন্ন (শক্তি-সুতো তত্ত্বের স্বজ্ঞা)

• সীমানা + সাশ্রয়: আত্মধারণের জন্য রিংকে নিজের অভ্যন্তরীণ ছন্দ ও খাতের “টান” সাম্যাবস্থায় এনে স্থিত লুপ গঠন করতে হয়। “ফেজ-বন্ধ ও শক্তি-সাশ্রয়”—এই যুগল শর্ত কেবল অল্প কিছু জ্যামিতি–ছন্দকে মানায়; এগুলিই n, l, m চিহ্নিত বিচ্ছিন্ন “সিট”。
• ভূচিত্র থেকে আকারের বাছাই: গোল-সমমিত খাত আগে s-কে বাছে; কৌণিক ভরবেগ বইতে হলে জ্যামিতি “দুই-পল্লব” p হয়; ওপর দিকে d/f। আকার কেবল ট্যাগ নয়—ভূচিত্র–ফেজ–শক্তি-ব্যয়ের সমঝোতা।
• স্তরবিন্যাস: বাইরের চ্যানেল ঢিলা ও প্রশস্ত, কিন্তু ভঙ্গুর—তাই উচ্চ-উদ্দীপিত অবস্থা (বড় n) সহজে আয়নিত হয়।

V. পরিসংখ্যানগত বিধিনিষেধ: একক-অধিকার, যুগল-অধিকার ও “একই অবস্থা দু’জন নয়”

1. পাউলির বস্তুগত পাঠ:
   একই চ্যানেলে দুই রিং যদি একই ফেজে দৌড়ায়, নিকটক্ষেতে টেনসর-শিয়ার সংঘাত শক্তি-খরচ হঠাৎ বাড়ায় ও কাঠামো অস্থিতিশীল করে। সমাধান দুইটি—
   • অন্য চ্যানেলে সরে যাওয়া (মানে “আগে একক-অধিকার”)।
   • একই চ্যানেলে পরিপূরক-ফেজ যুগল (মানে “বিপরীত স্পিন”)—দুই ইলেকট্রন একই মেঘ ভাগ করে তবু বিধ্বংসী শিয়ার এড়ায়; এটিই যুগল-অধিকার।
2. তিন অবস্থা:
   • শূন্য: চ্যানেলে কোনো রিং নেই।
   • একক: এক রিং—সাধারণত সবচেয়ে স্থিত।
   • যুগল: পরিপূরক-ফেজে দু’টি রিং—স্থিত, তবে আলাদা দুটি এককের তুলনায় শক্তি সামান্য বেশি।
3. হুন্ডের নিয়ম—বস্তুগত ব্যাখ্যা:
   ত্রিগুণ অবক্ষয়িত সেটে (যেমন pₓ/pᵧ/p𝓏) রিংগুলো আগে ভিন্ন-ভিন্ন দিক একক-অধিকার করে, নিকটক্ষেত্র-শিয়ার তিনদিকে বিলিয়ে মোট শক্তি কমায়; প্রয়োজন পড়লে তবেই কোনো এক দিকে যুগল-অধিকার। বিমূর্ত “সর্বোচ্চ দু’টি; আগে একক পরে যুগল” নিয়মটির শেকড় টেনসর-শিয়ার-সীমা ও ফেজ-পরিপূরকতায়।

VI. স্তর-রূপান্তর: ইলেকট্রন কীভাবে আলো হয়ে “হিসাব মেটে”

1. ট্রিগার: বহিঃশক্তি (তাপ, সংঘর্ষ, অপটিক্যাল পাম্পিং) বা অভ্যন্তরীণ পুনর্বণ্টন রিংকে নিচু থেকে উঁচু চ্যানেলে তোলে; উচ্চ-শক্তি অবস্থা সাময়িক, অল্প “থাকা”-র পর সাশ্রয়ী চ্যানেলে নেমে আসে।
2. শক্তি কোথায় যায়: চ্যানেল বদলে বাড়তি/ঘাটতি শক্তি শক্তির সাগরে ক্ষুদ্র বিঘ্ন-প্যাকেট রূপে বেরোয়/ঢোকে—ম্যাক্রো চেহারায় তা আলো।
   • উৎসর্গ: উচ্চ → নিম্ন; প্যাকেট ছাড়া (এমিশন-লাইন)।
   • শোষণ: নিম্ন → উচ্চ; চ্যানেল-ফারাক-মিলানো প্যাকেট নেওয়া (অ্যাবসর্পশন-লাইন)।
3. রেখা বিচ্ছিন্ন কেন: চ্যানেলই বিচ্ছিন্ন; তাই ΔE কেবল ওই “চ্যানেল-ফারাক” কয়েকটি মান—ফোটনের কম্পাঙ্কও সেগুলোই।
4. নির্বাচন-নিয়মের স্বজ্ঞা: রূপান্তরে আকার ও হ্যান্ডেডনেস মিলতে হয়, যাতে কৌণিক ভরবেগ–দিকের হিসাব শক্তির সাগরের সাথে মেলে—
   • Δl = ±1 সাধারণত “আকারে এক ধাপ উল্টানো” যা শক্তি–কৌণিক ভরবেগ–কপলিং কার্যকারিতা সামলে।
   • Δm বাহ্যিক দিক-ক্ষেত্র (ক্ষেত্র, ধ্রুবণ) সঙ্গে জ্যামিতিক কপলিং থেকে আসে।
5. রেখা-তীব্রতা: “মেঘের ফেজ-অভারল্যাপ” ও “কপলিং-প্রতিবন্ধ” যৌথভাবে ধার্য—
   • অভারল্যাপ বেশি, প্রতিবন্ধ কম → দোলকের শক্তি বড়, রেখা উজ্জ্বল।
   • অভারল্যাপ কম, প্রতিবন্ধ বেশি → নিষিদ্ধ/দুর্বল রূপান্তর, রেখা ম্লান।

VII. রেখার গঠন ও পরিবেশ: একই রেখা কেন চওড়া হয়, সরে যায় বা ফেটে যায়

• প্রাকৃতিক প্রস্থ: উদ্দীপিত অবস্থার সীমিত “থাকা”-সময় চ্যানেলে নিজস্ব একটি “জানালাপ্রস্থ” দেয়—প্রাকৃতিক ব্রডেনিং।
• তাপগত গতি (ডপলার): পুরো পরমাণুর চলাচলে কম্পাঙ্ক সামান্য সরে গাউসীয়ভাবে চওড়া হয়।
• সংঘর্ষ (চাপ-ব্রডেনিং): পারিপার্শ্বিক “চাপা–ছাড়া” বারবারে ফেজ কাঁপে—রেখা চওড়া হয়।
• বহিঃক্ষেত্র (স্টার্ক/জেম্যান): বাহ্যিক দিক-ক্ষেত্র চ্যানেলের “কিনারার জ্যামিতি” বদলে অবক্ষয় ভাঙে—পূর্বাভাসযোগ্য বিভাজন/সরন।
• শক্তি-সুতো তত্ত্বে এক লাইনে: রেখার আকার = চ্যানেলের নিজস্ব জানালা + পরিবেশের টেনসর ও দিক-ক্ষেত্রে ডুবে থাকার ফলে “কম্পন–পুনঃস্কেল–বিভাজন”।

VIII. কেন “পরিবেশের টেনসর বাড়লে → ভেতরের ছন্দ ধীর হয় → নির্গমনের কম্পাঙ্ক কমে”

এখানে “টেনসর বাড়া” মানে বড় প্রেক্ষাপট (বেশি মহাকর্ষীয় বিভব, বেশি চাপে/ঘনত্বে, শক্তিশালী দিক-ক্ষেত্র) শক্তির সাগরকে বেশি টানাটানিতে আনে। দুইটি মান পার্থক্য করুন—

• প্রসারণ-সীমা: মাধ্যম যে দ্রুততম সাড়া সমর্থন করে।
• স্থিতি-ফেজ কম্পাঙ্ক: পরিবেশ-লোডে আবদ্ধ মোডের ছন্দ।

দুটি এক জিনিস নয়। প্রসারণ-সীমা বাড়তে পারে, কিন্তু আবদ্ধ মোড পরিবেশে “টেনে ধরা” পড়ে ধীর হয়। শক্তি-সুতো তত্ত্ব তিনটি যোগফল-প্রভাব দেখায়—

1. খাত গভীর–প্রশস্ত → লুপ দীর্ঘ (জ্যামিতিক বিলম্ব):
   • টেনসর বাড়লে সম-ফেজ-পৃষ্ঠ বাইরের দিকে সরে।
   • একই চ্যানেলে প্রতিটি চক্কর দীর্ঘতর বন্ধ পথ হাঁটে → জ্যামিতিক বিলম্ব বাড়ে।
2. আরো মাধ্যম টানা → কার্যকর জড়তা বাড়ে (রিঅ্যাকটিভ লোড):
   • টেনসর বেশি হলে নিকটক্ষেত্র-কপলিং আঁটসাঁট; প্রতিটি ফেজ-ঘুর্ণনে মোটা স্তর “সাথে টানতে” হয়।
   • এই অতিরিক্ত “ভর/রিঅ্যাকটিভ লোড” স্বাভাবিক ছন্দ ধীর করে (ভারী মাধ্যমে ডোবানো স্প্রিং–ভর কল্পনা করুন)।
3. প্রতিধ্বনি-ফিডব্যাক → ফেজ-পিছন (নন-লোকাল বিলম্ব):
   • উচ্চ টেনসরে নিকট-উদ্বেগ খাতে প্রতিধ্বনি হয়ে মূল রিংয়ে ফেরত আসে।
   • প্রত্যেক চক্করে “প্রতিধ্বনি-ফেজ” যোগ হয়; প্রতি চক্করে রিঅ্যাকটিভ শক্তি বেশি সঞ্চয়–মোচন লাগে → ছন্দ ধীর হয়।

মোট ফল: আবদ্ধ-মোডের কম্পাঙ্ক নেমে যায়; স্তর-ফাঁক সঙ্কুচিত (প্রায় আনুপাতিক); ΔE ছোট হয়—নির্গমন/শোষণ নিম্ন কম্পাঙ্কে (লালদিকে) সরে।

সাধারণ প্রশ্ন:

• “টেনসর বাড়লে কি প্রসারণ দ্রুততর নয়?”—মুক্ত প্রসারণ-সীমাতে হ্যাঁ। কিন্তু আবদ্ধ মোড হলো পরিবেশ-লোডেড দোলক, যেখানে জ্যামিতি + অতিরিক্ত জড়তা + প্রতিধ্বনি-বিলম্ব প্রাধান্য নিয়ে ছন্দ ধীর করে।
• “এটাই কি মহাকর্ষীয় রেডশিফট?”—শক্তি-সুতো তত্ত্বে বেশি বিভব ≡ বেশি টেনসর; স্থানীয় পরমাণু-ঘড়ি উপরোক্ত তিন প্রভাবে ধীরে টিকে; তাই রেখা লালদিকে সরে—সাধারণ আপেক্ষিকতার পর্যবেক্ষণের সাথে সঙ্গত, আর এখানে মাধ্যম-কপলিং ও জ্যামিতির বস্তুগত পথও দেখা যায়।

পরীক্ষাযোগ্য ইঙ্গিত (স্বজ্ঞা-স্তর):

• একই নিউক্লিয়াস, ভিন্ন পরিবেশ: সাদা-বামনের কাছাকাছি বর্ণরেখা ল্যাবের তুলনায় লাল; ল্যাবে স্টার্ক/জেম্যান/চাপ-ব্রডেনিং সরানোর পর অবশিষ্ট মসৃণ লাল-সরন চাপ/ঘনত্ব/দিক-ক্ষেত্রের সাথে বাড়ে।
• আইসোটোপ/সাদৃশ্য-প্রণালী: যেগুলো সহজে পোলারাইজযোগ্য (নিকটক্ষেত্র “নরম”), একই টেনসরে সেগুলোর কেন্দ্র-কম্পাঙ্ক আরও বেশি নিচে নামে।

IX. ইলেকট্রন মেঘের মতো কেন দেখায়, আর “এলোপাথাড়ি” নড়ে কেন?

শক্তি-সুতো তত্ত্বে ইলেকট্রন হলো বন্ধ সুতো-রিং, যা কেবল নিউক্লিয়াসের টেনসর-খাতে খোদাই-করা অল্প কয়েকটি স্থিতি-ফেজ চ্যানেলেই দীর্ঘস্থায়ী। দৃশ্যমান “মেঘ” আসলে ওই চ্যানেলের ভেতর রিংয়ের অবস্থান-সম্ভাব্যতার বণ্টন—

• ইলেকট্রনকে খুব সরু স্থানে জোর করে আটকালেই নিকটক্ষেত্রে টেনসর-শিয়ার সংঘাত জাগে; একসঙ্গে ভরবেগ (দিশা ও মান) বিস্তৃতভাবে ছড়োতে বাধ্য হয় লুপ-বন্ধ রাখতে—খুব ব্যয়বহুল; তাই স্থিত সমাধান একটি নির্দিষ্ট প্রস্থ নিয়ে গড়ে—“অনিশ্চয়তার” বস্তুগত শেকড়।
• শক্তির সাগরে থাকে টেনসর ব্যাকগ্রাউন্ড নয়েজ (TBN)—এটি রিংয়ের ফেজ-ছন্দে ক্ষীণ, ধারাবাহিক ধাক্কা দেয়, ফলে চ্যানেলের ভেতর সুচৌকস ফেজ-হাঁটা ঘটে।
• চ্যানেল-সীমার বাইরে ফেজ আর বন্ধ হয় না; ধ্বংসাত্মক স্ব-হস্তক্ষেপ অ্যাম্পলিটিউড কমায়—ফলে “ঘন–পাতলা” ছাপ রেখে যায়।
• পরিমাপ করলে ক্ষণিকের জন্য নিকটক্ষেত্র টানটান হয়ে ইলেকট্রন লোকালাইজড হয়; পরে সিস্টেম আবার অনুমোদিত স্থিতি-ফেজ নকশায় ফেরে; পরিসংখ্যানে দেখায়, যেন মেঘটি অনুমোদিত অঞ্চলে সদাই “ঘোরাফেরা” করছে।

অর্থাৎ, মেঘ কোনো স্থির পথ নয়—সুতো-রিং + শক্তির সাগর + সীমানা-শর্ত মিলিয়ে গড়া এক স্থিত বণ্টন; “এলোপাথাড়ি নড়া” আসলে স্থিতি-ফেজ বাঁধন ও পটভূমি-নয়েজের নিয়ন্ত্রিত দৈবতা।

X. সংক্ষেপে

• বিচ্ছিন্ন স্তর: নিউক্লিয়াসের টেনসর-খাতে অল্প কয়েকটি স্থিতি-ফেজ চ্যানেল, যেখানে সুতো-রিং ফেজ-বন্ধ করে শক্তি বাঁচায়।
• পরিসংখ্যানগত বিধিনিষেধ: সম-ফেজ শিয়ার-অতিপ্রাচুর্য থেকে বর্জন; ফেজ-পরিপূরক যুগল-অধিকার; হুন্ডের “আগে একক, পরে যুগল” মোট শিয়ার কমায়।
• রূপান্তর ও বর্ণালি: চ্যানেল-বদল শক্তিকে ক্ষুদ্র বিঘ্ন-প্যাকেট হিসেবে মেটায় → বিচ্ছিন্ন রেখা; তীব্রতা নির্ভর করে মেঘের অভারল্যাপ ও কপলিং-বাধার ওপর।
• পরিবেশ → ধীর ছন্দ → কম কম্পাঙ্ক: দীর্ঘ–গভীর লুপ (জ্যামিতিক বিলম্ব) + অতিরিক্ত জড়তা (রিঅ্যাকটিভ লোড) + প্রতিধ্বনি-বিলম্ব (নন-লোকাল) মিলিয়ে আবদ্ধ-মোডের কম্পাঙ্ক নামায়, স্তর-ফাঁক সঙ্কুচিত হয়, রেখা লালদিকে সরে—মহাকর্ষীয় পর্যবেক্ষণের সাথে খাপে খাপে—আর বস্তুগত ছবি দেয়।

“টেনসরের অগভীর খাত + সুতো-রিং + স্থিতি-ফেজ চ্যানেল”—এই ভিত্তিতে শক্তিস্তর, বর্ণরেখা থেকে শুরু করে পরিবেশ-নির্ভর সরন—পরমাণু জগত এক সুস্পষ্ট বর্ণনায় গাঁথা: কম পূর্বধারণা, বেশি স্বজ্ঞা, সরল তুলনাযোগ্যতা।

XI. চারটি আদর্শ পরমাণু (ইলেকট্রনসহ) — পরিকল্পচিত্র

লেজেন্ড (রীতি ও নিয়ম):

• নিউক্লিয়ন: লাল রিং = প্রোটন; কালো রিং = নিউট্রন।
• রঙ-ফ্লাক্স টিউব: নিউক্লিয়ন-সংযোগী অর্ধস্বচ্ছ নীল ফিতা (ক্রস-নিউক্লিয়ন টেনসর-বন্ধন ফিতা); ছোট হলুদ উপবৃত্ত গ্লুয়নের দৃশ্যমান রূপ।
• ইলেকট্রন: সবুজাভ-নীল ক্ষুদ্র রিং বিচ্ছিন্ন ইলেকট্রন-খোলে বিতরণ (হালকা-নীল সমকেন্দ্রিক বৃত্ত)।
• ডান-নিচে সাদা ঘরে: মৌল-চিহ্ন (যেমন H, He, C, Ar)।
• আইসোটোপ: H-1, He-4, C-12, Ar-40; খোল-আসন [2, 8, 18, 32] গুচ্ছ (যেমন Ar = [2, 8, 8]) ধরে দেখানো।