শক্তি তন্তু তত্ত্ব (Energy Filament Theory, EFT): ঠান্ডা ডার্ক ম্যাটার (DM)-এর ন্যূনতম NFW ভিত্তিরেখার সঙ্গে গড় মহাকর্ষ কাঠামোর তুলনা
I. নির্বাহী সারসংক্ষেপ (Executive Summary)
এই প্রতিবেদনটি Zenodo-তে সংরক্ষিত একটি প্রকাশযোগ্য পূর্ণাঙ্গ আর্কাইভ সংস্করণ। এতে ডেটা, মডেল-হিসাব, ন্যায্য তুলনা, ক্লোজার পরীক্ষা এবং পুনরুত্পাদন সামগ্রী পর্যন্ত পুরো শৃঙ্খলকে একসঙ্গে অডিটযোগ্য করা হয়েছে। পরিশিষ্ট B (P1A) দৃঢ়তা-পরীক্ষার সম্পূরক হিসেবে “আরও মানসম্মত DM ভিত্তিরেখা + গুরুত্বপূর্ণ সিস্টেম্যাটিক ত্রুটি” নিয়ে চাপ-পরীক্ষা দেয়, যাতে মূল লেখার সিদ্ধান্তগুলো আরও বাস্তবসম্মত DM মডেলিং ও লেন্সিং সিস্টেম্যাটিক ব্যবস্থাপনার প্রতি কতটা সংবেদনশীল তা যাচাই করা যায়।
মূল সিদ্ধান্ত (সরাসরি উদ্ধৃতিযোগ্য চারটি বাক্য; বিস্তারিতের জন্য ধারা III.IV দেখুন):
(1) ঘূর্ণন-বক্ররেখা (RC) ফিটিংয়ে EFT পরিবারের সব kernel/prior সমন্বয় DM_RAZOR-কে স্পষ্টভাবে ছাড়িয়ে যায়; সাধারণ উন্নতি Δlog𝓛_RC ≈ 10^3 (টেবিল S1a দেখুন)।
(2) RC→GGL ক্লোজার পরীক্ষায় EFT আরও শক্তিশালী cross-পরিমাপক স্থানান্তরযোগ্যতা দেয়: ক্লোজার শক্তি Δlog𝓛_closure (True−Perm) DM_RAZOR-এর তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি, এবং পার্থক্যটি covariance shrinkage, R_min ও σ_int স্ক্যানের বিরুদ্ধেও দৃঢ় থাকে (চিত্র S3, টেবিল S1b দেখুন)।
(3) যৌথ ফিটিংয়ে (RC+GGL) EFT স্থিতিশীল সুবিধা ধরে রাখে; আর negative control-এ shared mapping ভেঙে দিলে সেই সুবিধা ভেঙে পড়ে। এটি দেখায় যে “গড় মহাকর্ষীয় প্রভাব” shared mapping থেকে আসে, আকস্মিক ফিটিং থেকে নয় (চিত্র S4 দেখুন)।
(4) পরিশিষ্ট B (P1A) মাত্রা উল্লেখযোগ্যভাবে না বাড়িয়ে আরও মানসম্মত DM ভিত্তিরেখা মডিউল এবং লেন্সিং সিস্টেম্যাটিক ত্রুটির একটি গুরুত্বপূর্ণ nuisance দিয়ে DM-পক্ষকে চাপ-পরীক্ষা করে; এই উন্নতিগুলো EFT-এর ক্লোজার সুবিধা দূর করতে পারেনি (টেবিল B1, চিত্র B1 দেখুন)।
ডেটা ও কোডের প্রাপ্যতা: প্রতিবেদন Concept DOI 10.5281/zenodo.18526334; পূর্ণ পুনরুত্পাদন প্যাকেজ Concept DOI 10.5281/zenodo.18526286। পরিশিষ্ট B (P1A)-এর সংশ্লিষ্ট ট্যাগ: run_tag=20260213_151233, closure_tag=20260213_161731, joint_tag=20260213_195428।
II. সারসংক্ষেপ
আমরা একই ডেটা ও একই পরিসংখ্যানিক প্রোটোকলের অধীনে দুই ধরনের তাত্ত্বিক কাঠামোর পুনরুত্পাদনযোগ্য পরিমাণগত তুলনা করেছি: শক্তি তন্তু তত্ত্ব (Energy Filament Theory, EFT; প্রচলিত সংক্ষিপ্ত রূপ Effective Field Theory-এর অর্থ থেকে আলাদা) প্রস্তাবিত “গড় মহাকর্ষ সংশোধন” মডেল এবং ঠান্ডা অন্ধকার পদার্থের (DM) NFW halo ভিত্তিরেখা মডেল (DM_RAZOR)। DM_RAZOR-কে সচেতনভাবে “ন্যূনতম DM ভিত্তিরেখা” হিসেবে নেওয়া হয়েছে: NFW halo + স্থির c–M সম্পর্ক, যেখানে halo-to-halo scatter নেই। উদ্দেশ্য হলো এমন একটি তুলনামূলক ভিত্তি রাখা যা অডিটযোগ্য ও পুনঃপরীক্ষাযোগ্য। একই সঙ্গে স্পষ্ট করা দরকার: এই প্রবন্ধে EFT-কে আমরা একটি phenomenological, MOND-সদৃশ কার্যকর ক্ষেত্র/কার্যকর প্রতিক্রিয়া parameterization হিসেবে পরীক্ষা করেছি; এখানে EFT-এর মাইক্রোস্কোপিক first-principles ব্যুৎপত্তি দেওয়া হয়নি।
ডেটাসেটে আছে: একীভূত preprocessing ও binning-এর পর SPARC ঘূর্ণন-বক্ররেখা (RC) থেকে 2295টি বেগ-ডেটা পয়েন্ট (104টি গ্যালাক্সি, 20টি RC-bin), এবং KiDS-1000-এর গ্যালাক্সি-গ্যালাক্সি দুর্বল লেন্সিং (GGL) থেকে সমতুল্য পৃষ্ঠ ঘনত্ব ΔΣ(R) (4টি stellar-mass bin × প্রতি bin-এ 15টি R পয়েন্ট, মোট 60 পয়েন্ট; পূর্ণ covariance ব্যবহৃত)।
আমরা ধারাবাহিকভাবে RC-only inference, RC→GGL ক্লোজার পরীক্ষা (closure), GGL-only inference এবং RC+GGL যৌথ inference চালাই; সব উদ্ধৃত সংখ্যাকে traceable রাখার জন্য consistency audit ব্যবহার করা হয়েছে। কঠোর প্যারামিটার খাতা ও অংশীদার মানচিত্রণ-সীমাবদ্ধতা-এর অধীনে (DM: 20টি log M200_bin; EFT: 20টি log V0_bin + 1টি global log ℓ), EFT পরিবার যৌথ ফিটিংয়ে DM_RAZOR-কে স্পষ্টভাবে ছাড়িয়ে যায়: ΔlogL_total = 1155–1337 (DM_RAZOR-এর তুলনায়)। আরও গুরুত্বপূর্ণ হলো, ক্লোজার পরীক্ষা দেখায় যে RC posterior থেকে GGL-এর ওপর non-trivial predictive power আসে: EFT-এর ΔlogL_closure = 172–281, যেখানে DM_RAZOR-এর মান 127। কিন্তু RC-bin→GGL-bin group mapping এলোমেলো করলে ক্লোজার সংকেত 6–23-এ নেমে যায়; ফলে বোঝা যায় সংকেতটি পরিসংখ্যানিক কাকতাল বা implementation bias নয়। σ_int, R_min ও covariance shrinkage-এর পদ্ধতিগত স্ক্যানেও EFT-এর আপেক্ষিক সুবিধা ধনাত্মক এবং আকারে স্থিতিশীল থাকে। “DM ভিত্তিরেখা খুব দুর্বল / সিস্টেম্যাটিক ত্রুটিকে physics হিসেবে পড়া হয়েছে”—এই সাধারণ আপত্তির জবাবে আমরা পরিশিষ্ট B (P1A)-তে আরও মানসম্মত, কিন্তু এখনও নিম্ন-মাত্রিক ও অডিটযোগ্য DM ভিত্তিরেখা চাপ-পরীক্ষা দিয়েছি (hierarchical c–M scatter + prior, one-parameter core proxy, lensing m এবং সমন্বিত DM_STD সহ); একই ক্লোজার প্রোটোকলে এগুলো EFT-এর ক্লোজার সুবিধা দূর করতে পারেনি (টেবিল B1/চিত্র B1 দেখুন)।
কীওয়ার্ড: ঘূর্ণন-বক্ররেখা; গ্যালাক্সি-গ্যালাক্সি দুর্বল লেন্সিং; ক্লোজার পরীক্ষা; EFT; ঠান্ডা অন্ধকার পদার্থ; বায়েসীয় অনুমান
III. ভূমিকা ও ফলাফলের সামগ্রিক চিত্র
ঘূর্ণন-বক্ররেখা (RC) ও গ্যালাক্সি-গ্যালাক্সি দুর্বল লেন্সিং (GGL) মহাকর্ষের দুই পরিপূরক পরিমাপক: RC ডিস্ক-সমতলের গতিশীল বিভব ও রেডিয়াল ত্বরণ সম্পর্ক (RAR) সীমাবদ্ধ করে, আর GGL প্রক্ষেপিত ভর-বণ্টন ও হ্যালো-স্কেলের মহাকর্ষীয় প্রতিক্রিয়া মাপে। কোনো প্রার্থী তত্ত্বের ক্ষেত্রে মূল প্রশ্ন শুধু দুই ডেটাসেট আলাদাভাবে মানানো যায় কি না নয়; বরং একই আন্তঃডেটা মানচিত্রণ ও ভাগ করা সীমাবদ্ধতার অধীনে সেগুলোকে একসঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে ব্যাখ্যা করা যায় কি না।
এই কারণেই এই প্রবন্ধে “ক্লোজার পরীক্ষা” (closure test) কেন্দ্রীয় পরিসংখ্যানিক প্রোটোকল: প্রথমে RC-only posterior দিয়ে GGL forward-predict করা হয়; তারপর RC-bin→GGL-bin mapping permutation/shuffle করে তৈরি negative control-এর সঙ্গে তুলনা করা হয়। এর উদ্দেশ্য হলো cross-data predictive transferability মাপা এবং implementation bias বা আকস্মিক fit থেকে আসা মিথ্যা সংকেত বাদ দেওয়া।
তাত্ত্বিক অবস্থান ও পরিসর: এই লেখায় EFT (শক্তি তন্তু তত্ত্ব)-এর মাইক্রোস্কোপিক first-principles derivation বা পূর্ণ relativistic form দেওয়ার চেষ্টা করা হয়নি। বরং EFT-কে আমরা একটি নিম্ন-মাত্রিক, MOND-সদৃশ কার্যকর ক্ষেত্র/কার্যকর প্রতিক্রিয়ার প্যারামিটারায়ন হিসেবে ব্যবহার করেছি; এটি কার্নেল ফাংশন f(x) ও সার্বজনীন স্কেল ℓ দ্বারা বর্ণিত। কঠোর প্যারামিটার খাতার অধীনে RC→GGL ক্লোজার পরীক্ষা দিয়ে তার আন্তঃডেটা সামঞ্জস্য ও স্থানান্তরযোগ্য পূর্বাভাস ক্ষমতা যাচাই করা হয়েছে।
গবেষণা পরিকল্পনা ও পরিসর-ঘোষণা: এই প্রবন্ধ চলমান P-series observational retrieval plan-এর অংশ। বিদ্যমান galaxy-scale ডেটায় আমরা দুই ধরনের সম্ভাব্য effective background contribution খুঁজি: (i) coarse-graining-এর পর গড় মহাকর্ষীয় প্রতিক্রিয়ায় বর্ণনাযোগ্য “mean gravity floor”, এবং (ii) মাইক্রোস্কোপিক প্রক্রিয়ার fluctuation-সম্পর্কিত “stochastic/noise floor”। এই প্রবন্ধে (P1) আমরা শুধু প্রথমটির দিকে মন দিই: কোনো মাইক্রোস্কোপিক উৎপত্তি-প্রক্রিয়া অনুমান না করে, RC→GGL ক্লোজার পরীক্ষায় mean gravity floor-এর পর্যবেক্ষণযোগ্য চিহ্ন খুঁজি এবং একই তুলনামূলক প্রোটোকলে অডিটযোগ্য DM ভিত্তিরেখার সঙ্গে মেলাই। একটি heuristic physics picture হিসেবে, যদি short-lived degrees of freedom থাকে, তাদের decay/annihilation rest mass-কে অন্য degrees of freedom বহনকারী energy-momentum-এ রূপান্তর করতে পারে; effective স্তরে তা “mean contribution + fluctuation contribution” বিভাজনের সঙ্গে স্বাভাবিকভাবে মেলে। তবে এই প্রবন্ধে সেই মাইক্রো-চিত্রের quantitative modeling করা হয়নি।
অতিরিক্ত ব্যাখ্যা এড়াতে, এই প্রবন্ধের পরিসর এভাবে নির্ধারিত:
• এই প্রবন্ধ যা করে: কঠোর প্যারামিটার খাতা ও ভাগ করা মানচিত্রণের সীমাবদ্ধতার অধীনে ক্লোজার পরীক্ষা দিয়ে ডেটাসেটের মধ্যে পূর্বাভাস স্থানান্তরের ক্ষমতা মাপে, এবং EFT-এর গড় মহাকর্ষীয় প্রতিক্রিয়াকে DM ভিত্তিরেখার সঙ্গে পুনরুত্পাদনযোগ্যভাবে তুলনা করে।
• এই প্রবন্ধ যা করে না: কোনো মাইক্রোস্কোপিক উৎপত্তি-প্রক্রিয়া, প্রাচুর্য/আয়ু বা মহাজাগতিক সীমাবদ্ধতা আলোচনা করে না; “noise floor”-এর সংশ্লিষ্ট এলোমেলো পদও মডেল করে না।
• এই প্রবন্ধ যা দাবি করে না: অন্ধকার পদার্থ খণ্ডন করা এর উদ্দেশ্য নয়; P1 “ভিত্তি” আছে কি না তার চূড়ান্ত রায় দেয় না, বরং ধাপভিত্তিক প্রমাণ জানায় — এখানে নির্বাচিত দৃঢ় মাপনী অঞ্চলে ডেটা গড় মহাকর্ষীয় প্রতিক্রিয়াযুক্ত মডেলকে বেশি সমর্থন করে।
একই সঙ্গে আমরা স্পষ্ট করছি, DM_RAZOR শুধু একটি minimal, auditable NFW ভিত্তিরেখা (স্থির c–M, scatter নেই; Adiabatic Contraction, feedback core, non-sphericity বা environment term নেই)। তাই মূল লেখার প্রধান সিদ্ধান্ত কঠোরভাবে এই সীমায় বাঁধা: এই minimal ভিত্তিরেখা এবং কঠোর প্যারামিটার খাতা/mapping constraints-এর অধীনে EFT-এর cross-data consistency বেশি। একটি সাধারণ প্রশ্নের উত্তর দিতে—আরও standard ΛCDM ভিত্তিরেখা এবং গুরুত্বপূর্ণ lensing systematics modeling সিদ্ধান্তকে উল্লেখযোগ্যভাবে বদলাবে কি না—আমরা আরও standard কিন্তু এখনও নিম্ন-মাত্রিক ও auditable DM enhancements এবং lensing-side nuisance-কে পরিশিষ্ট B-তে (P1A: DM ভিত্তিরেখা standardization stress test) একত্র করেছি, এবং মূল লেখার shared mapping ও closure-test protocol অপরিবর্তিত রেখেছি (টেবিল B1/চিত্র B1 দেখুন)।
III.I Tab S1a–S1b: প্রধান সূচকের সারাংশ (Strict)
টেবিল S1a যৌথ ফিটিংয়ের (RC+GGL) প্রধান তুলনা-সূচক দেয় (logL, ΔlogL, AICc, BIC); টেবিল S1b ক্লোজার পরীক্ষা ও robustness scan-এর সূচক দেয় (closure, shuffle negative control, σ_int / R_min / cov-shrink scan range)। সব সংখ্যা strict master summary table Tab_Z1_master_summary থেকে এসেছে এবং released archive package-এ item-by-item traceable।
টেবিল S1a|যৌথ ফিটিংয়ের প্রধান তুলনা-সূচক (RC+GGL, Strict)।
মডেল (workspace) | W kernel | k | joint logL_total (best) | ΔlogL_total বনাম DM | AICc | BIC |
DM_RAZOR | none | 20 | -16927.763 | 0.0 | 33895.885 | 34010.811 |
EFT_BIN | none | 21 | -15590.552 | 1337.21 | 31223.501 | 31344.155 |
EFT_WEXP | exponential | 21 | -15668.83 | 1258.932 | 31380.057 | 31500.711 |
EFT_WYUK | yukawa | 21 | -15772.936 | 1154.827 | 31588.268 | 31708.922 |
EFT_WPOW | powerlaw_tail | 21 | -15633.321 | 1294.442 | 31309.038 | 31429.692 |
টেবিল S1b|ক্লোজার ও robustness সূচক (Strict)।
মডেল (workspace) | closure ΔlogL (true-perm) | negative-control shuffle-এর পর ΔlogL | σ_int scan ΔlogL range | R_min scan ΔlogL range | cov-shrink scan ΔlogL range |
DM_RAZOR | 126.678 | 22.725 | — | — | — |
EFT_BIN | 231.611 | 14.984 | 459–1548 | 1243–1289 | 1337–1351 |
EFT_WEXP | 171.977 | 6.04 | 408–1471 | 1169–1207 | 1259–1277 |
EFT_WYUK | 179.808 | 14.688 | 380–1341 | 1065–1099 | 1155–1166 |
EFT_WPOW | 280.513 | 6.672 | 457–1500 | 1203–1247 | 1294–1308 |
III.II Fig S3: ক্লোজার শক্তি (RC-only → GGL prediction)
ক্লোজার শক্তির সংজ্ঞা: ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩। RC-only posterior samples দিয়ে GGL forward-predict করা হয় এবং “permuted RC-bin→GGL-bin mapping” negative control-এর সঙ্গে তুলনা করা হয়।
চিত্র S3|ক্লোজার শক্তি (বড় হলে ভালো): RC-only → GGL prediction-এর mean log-likelihood advantage।
III.III Fig S4: যৌথ ফিটিংয়ের প্রধান তুলনা (RC+GGL)
যৌথ ফিটিং সুবিধার সংজ্ঞা: ΔlogL_total ≡ logL_total(model) − logL_total(DM_RAZOR)। একই ডেটা, একই mapping এবং প্রায় একই parameter scale-এর অধীনে EFT পরিবার উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি joint log-likelihood পায়।
চিত্র S4|যৌথ ফিটিং সুবিধা (বড় হলে ভালো): RC+GGL-এর best logL_total, DM_RAZOR-এর তুলনায়।
III.IV চারটি সিদ্ধান্ত (সরাসরি উদ্ধৃতিযোগ্য)
(1) SPARC rotation curves + KiDS-1000 weak lensing-এর unified joint analysis-এ EFT গড় মহাকর্ষ কাঠামো মডেল কঠোর control protocol-এর অধীনে পদ্ধতিগতভাবে DM_RAZOR-কে ছাড়িয়ে যায়: ΔlogL_total = 1155–1337 (DM_RAZOR-এর তুলনায়)।
(2) RC→GGL ক্লোজার পরীক্ষা দেখায় EFT-এর predictive consistency বেশি: ΔlogL_closure = 172–281, যেখানে DM_RAZOR-এর মান 127; RC-bin→GGL-bin group random shuffle করলে closure signal 6–23-এ নেমে যায়, যা দেখায় সংকেতটি সঠিক cross-data mapping-এর ওপর নির্ভর করে, আকস্মিক fitting-এর ওপর নয়।
(3) σ_int, R_min ও covariance shrinkage-এর পদ্ধতিগত scan “EFT DM_RAZOR-এর চেয়ে ভালো”—এই চিহ্ন ও মাত্রা বদলায়নি; ফলে সিদ্ধান্তটি common systematic perturbation-এর বিরুদ্ধেও robust।
(4) পরিশিষ্ট B (P1A) একই closure protocol-এ DM ভিত্তিরেখা-কে “standardized and auditable”ভাবে শক্তিশালী করে: তিনটি one-parameter enhancement (SCAT/AC/FB) রেখে hierarchical c–M scatter + prior, one-parameter core proxy এবং lensing-end shear calibration m (এবং তাদের combination DM_STD) যোগ করা হয়েছে। ফলাফল দেখায়, শুধু feedback/core branch closure strength-এ ছোট net improvement আনে (122.21→129.45, ΔΔlogL_closure≈+7.25); অন্যান্য enhancement closure strength-এ significant contribution দেয় না বা negative হয়। তাই মূল সিদ্ধান্ত DM_RAZOR ভিত্তিরেখা দুর্বল—এই assumption-এর ওপর নির্ভর করে না।
IV. ডেটা ও preprocessing
এই গবেষণায় দুই ধরনের public data ব্যবহৃত হয়েছে; engineering pipeline-এর ভেতরে traceable scripts দিয়ে download, checksum verification (sha256) ও preprocessing করা হয়েছে। Cross-model fair comparison নিশ্চিত করতে সব workspace (EFT_BIN / EFT_WEXP / EFT_WYUK / EFT_WPOW / DM_RAZOR) একেবারে একই data products ও binning mapping ভাগ করে।
IV.I ঘূর্ণন-বক্ররেখা (RC, SPARC)
RC data এসেছে SPARC database-এর Rotmod_LTG থেকে (175টি rotmod file)। preprocessing-এর পর modeling sample-এ 104টি galaxy নেওয়া হয়েছে, মোট 2295টি (r, V_obs) data point; এগুলো stellar mass ইত্যাদি নিয়মে 20টি RC-bin-এ ভাগ করা হয়েছে। প্রতিটি data point-এ radius r (kpc), observed velocity V_obs (km/s), error σ_obs, এবং gas/disk/bulge component velocity (V_gas, V_disk, V_bul) আছে।
IV.II দুর্বল লেন্সিং (GGL, KiDS-1000 / Brouwer+2021)
GGL data হিসেবে Brouwer et al. (2021)-এর KiDS-1000 Fig.3 equivalent surface density ΔΣ(R) নেওয়া হয়েছে (4টি stellar-mass bin, প্রতি bin-এ 15টি R point), এবং তাদের দেওয়া full covariance ব্যবহার করা হয়েছে। Engineering pipeline-এ raw long-form covariance-কে প্রতি bin-এর 15×15 matrix-এ reconstruct করা হয়েছে; Stage-B audit-এ dimension ও numerical reasonableness যাচাই করা হয়েছে।
IV.III RC-bin → GGL-bin mapping ও মোট sample size
GGL-এর 4টি mass bin এবং RC-এর 20টি bin একটি fixed mapping দিয়ে যুক্ত: প্রতিটি GGL-bin 5টি RC-bin-এর সঙ্গে মেলে, এবং galaxy-count weight দিয়ে RC-bin contribution weighted average করা হয়। এই mapping সব মডেলে অপরিবর্তিত থাকে; closure test ও joint fitting-এর fair comparison-এর মূল constraint এটিই। Final joint data point count n_total = 2355 (RC=2295, GGL=60)।
V. মডেল ও পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি
V.I EFT ও DM-এর ন্যূনতম mathematical specification (auditable/testable)
এই ধারা সরাসরি implementation-এ map করা যায় এমন minimal mathematical specification দেয়।
(a) ঘূর্ণন-বক্ররেখা (RC) model
প্রতিটি RC data point (r, V_obs, σ_obs)-এর জন্য আমরা component superposition ব্যবহার করি: V_mod²(r) = V_bar²(r) + V_extra²(r)। এখানে V_bar²(r) = V_gas²(r) + Υ_d·V_disk²(r) + Υ_b·V_bul²(r)। মূল ফলাফলে Υ_d = Υ_b = 0.5 নেওয়া হয়েছে (SPARC empirical recommendation-এর সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ; অপ্রয়োজনীয় স্বাধীনতা কমাতেও সুবিধাজনক)।
(b) EFT গড় মহাকর্ষ সংশোধন (EFT)
EFT-এর extra term “mean velocity squared” আকারে parameterize করা হয়েছে: V_extra²(r) = V0_bin² · f(r/ℓ)। এখানে V0_bin হলো প্রতিটি RC-bin-এর amplitude parameter (20টি), ℓ হলো সার্বজনীন স্কেল (1টি), আর f(x) হলো dimensionless kernel shape function। এই প্রবন্ধে তুলনা করা kernel shapes (কোনোটিই অতিরিক্ত continuous freedom আনে না) হলো:
- none: f(x)=x/(1+x)
- exponential: f(x)=1−exp(−x)
- yukawa: f(x)=1−exp(−x)·(1+0.5x)
- powerlaw_tail: f(x)=1−(1+x)^(−1/2)
- (ঐচ্ছিক control) gaussian: f(x)=erf(x/√2) (মূল conclusion set-এ অন্তর্ভুক্ত নয়)
Physical motivation (expanded): EFT galaxy scale-এ extra gravitational response-কে আরও microscopic, finite-scale interaction-এর coarse-grained/scale-averaged effective response হিসেবে পড়ে। এই প্রবন্ধে আমরা নির্দিষ্ট কোনো micro mechanism presuppose করি না; বরং minimal, auditable parameterization ব্যবহার করে unified statistical protocol-এর অধীনে controlled comparison ও testing করি।
সহজ বোঝার জন্য extra term-কে acceleration আকারে লেখা যায়: a_extra(r)=V_extra²(r)/r=(V0_bin²/r)·f(r/ℓ)। যখন r≫ℓ, তখন f→1, V_extra→V0_bin; ফলে outer region-এ approximately flat extra velocity contribution আসে। যখন r≪ℓ এবং f(x)≈x, তখন characteristic acceleration scale a0,bin≈V0_bin²/ℓ (kernel factor হিসেবে O(1) পার্থক্যসহ) আনা যায়, যা MOND-সদৃশ inner–outer transition scale intuition দেয়।
এই লেখায় ব্যবহৃত discrete kernel family (none/exponential/yukawa/powerlaw_tail) বিভিন্ন “initial slope / transition speed / long-range tail”-এর নিম্ন-মাত্রিক proxy হিসেবে দেখা যেতে পারে (যেমন Yukawa-like screening বনাম longer-tail response)। এগুলো robustness stress test-এর জন্য, model space exhaust করার জন্য নয়। Weak lensing অংশে আমরা V_avg(r) থেকে equivalent envelope mass ও density গঠন করে projection-এর মাধ্যমে ΔΣ(R) পাই; এই equivalent density-কে spherical-symmetry, weak-field mapping assumption-এর অধীনে lensing potential-এর effective description হিসেবে পড়তে হবে (পূর্ণ বিবরণ পরিশিষ্ট A-তে সরানো হয়েছে)।
উপরের kernel shapes x→∞ অবস্থায় f(x)→1 পূরণ করে (অর্থাৎ V_extra²→V0² saturation); আর x≪1 অবস্থায় linear বা sublinear growth দেয়: যেমন exponential: f≈x; yukawa: f≈0.5x; powerlaw_tail: f≈0.5x। তাই ছোট radius-এ initial slope, transition rate এবং outer tail-এ বিভিন্ন kernel shape পর্যবেক্ষণযোগ্য পার্থক্য তৈরি করে; RC+GGL-এর joint ও closure test দিয়ে এগুলো আলাদা করা যায়।
EFT-এর weak-lensing ΔΣ(R) prediction V_avg(r) থেকে envelope mass ও density invert করে, তারপর projection integral দিয়ে পাওয়া হয়: M_enc(r)=r·V_avg²(r)/G, ρ(r)=(1/4πr²)·dM_enc/dr, Σ(R)=2∫_R^∞ ρ(r)·r/√(r²−R²) dr, ΔΣ(R)=Σ̄(<R)−Σ(R)। Numerical implementation logarithmic grid ব্যবহার করে এবং anomaly হলে adaptive refinement করে, যাতে stability ও reproducibility বজায় থাকে।
(c) DM_RAZOR: NFW ঠান্ডা অন্ধকার পদার্থ halo ভিত্তিরেখা
একই সঙ্গে আমরা স্পষ্ট করছি, DM_RAZOR কেবল একটি minimized, auditable NFW ভিত্তিরেখা (fixed c–M, no scatter; no Adiabatic Contraction, no feedback core, no non-sphericity বা environment term)। “strawman ভিত্তিরেখা” ঝুঁকি কমাতে আমরা বলি না যে এসব effect নেই; বরং নিম্ন-মাত্রিক, auditable পদ্ধতিতে পরিশিষ্ট B (P1A)-তে stress test হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করেছি: c–M scatter-এর hierarchical treatment, core proxy এবং lensing-end shear calibration nuisance সহ।
V.II মডেল-হিসাব ও ন্যায্য তুলনা (shared parameters = closure definition)
Main comparison set-এর parameter count: DM_RAZOR k=20; EFT family k=21 (অতিরিক্ত 1টি হলো global log ℓ)। সব model share করে: একই RC data, একই GGL data ও covariance, একই RC-bin→GGL-bin mapping, একই baryonic term ও unit conversion। এছাড়া kernel shape (none / exponential / yukawa / powerlaw_tail) discrete choice; অতিরিক্ত continuous parameter আনে না, ফলে “একটি বেশি freedom” দিয়ে সুবিধা নেওয়া এড়ানো হয়।
V.III Likelihood, prior ও sampler
RC likelihood diagonal Gaussian: σ_eff² = σ_obs² + σ_int²; মূল ফলাফলে σ_int=5 km/s fixed, এবং Run-5-এ σ_int scan করা হয়েছে। GGL likelihood প্রতি bin-এ full covariance Gaussian ব্যবহার করে: logL_GGL = Σ_b log 𝒩(ΔΣ_obs^b | ΔΣ_mod^b, C_b)। Joint target: logpost(θ)=logprior(θ)+logL_RC(θ)+logL_GGL(θ)। Priors প্রধানত physical feasible bounds হিসেবে কাজ করে (log ℓ, log V0, log M200 interval constraints); free Υ ও σ_int সক্রিয় হলে weakly informative priors ব্যবহার করা হয়েছে (implementation ও release package configuration দেখুন)।
Sampler হিসেবে adaptive block Metropolis random walk ব্যবহার করা হয়েছে: high-dimensional acceptance rate বাড়াতে প্রতি step-এ parameter space-এর random sub-block update করা হয়, এবং window acceptance rate দিয়ে lightweight step-size adaptation করা হয় (target acceptance rate প্রায় 0.25)। মূল ফলাফল quick mode (n_steps=800 ইত্যাদি) ব্যবহার করে, এবং প্রতিটি workspace trace, residual ও PPC figure output করে manual ও scripted audit-এর জন্য।
V.IV ক্লোজার পরীক্ষা ও negative control (definition)
ক্লোজার পরীক্ষা (Run-2) GGL refit না করে যাচাই করে “RC-only posterior কি GGL predict করতে পারে?” পদ্ধতি হলো: RC-only posterior samples থেকে 4টি GGL-bin-এর ΔΣ(R) forward-generate করা, full covariance দিয়ে logL_true গণনা করা; তারপর RC-bin→GGL-bin group mapping random permutation করে logL_perm নেওয়া। ক্লোজার শক্তি: ΔlogL_closure≡⟨logL_true⟩−⟨logL_perm⟩। এছাড়া Run-10 20টি RC-bin-কে 4×5 আকারে randomly regroup (shuffle) করে closure পুনর্গণনা করে, যাতে signal সঠিক mapping-এর ওপর নির্ভর করে কি না পরীক্ষা করা যায়।
VI. প্রধান ফলাফল ও ব্যাখ্যা
VI.I যৌথ ফিটিংয়ের প্রধান ফলাফল (RC+GGL)
Joint fitting-এর best logL_total ও relative advantage ΔlogL_total (DM_RAZOR-এর তুলনায়) টেবিল S1a ও চিত্র S4-এ আছে। Main comparison set-এ EFT_BIN-এর joint advantage সর্বাধিক (ΔlogL_total=1337.210), এবং অন্যান্য EFT kernel shape-ও বড় সুবিধা ধরে রাখে (1154.827–1294.442)। Information criteria-তেও (AICc/BIC) EFT family DM_RAZOR-কে স্পষ্টভাবে ছাড়িয়ে যায়; তাই সুবিধাটি parameter count bias থেকে আসেনি।
নোট: ΔlogL_total≈1337-এর প্রধান অবদান আসে RC term থেকে (joint decomposition-এ ΔlogL_RC≈1065, প্রায় 80%); N=2295 RC data point-এ প্রতি point Δχ²≈0.90-এর moderate improvement diagonal Gaussian likelihood-এ স্বাভাবিকভাবেই 10^3 scale-এর advantage হিসেবে জমা হয়। একই সঙ্গে GGL ও closure test independent cross-dataset constraints দেয়, এবং σ_int, R_min ও cov-shrink stress test-এ ordering স্থিতিশীল থাকে (ধারা VII ও টেবিল S1b দেখুন)।
VI.II ক্লোজার পরীক্ষার ফলাফল (RC-only → GGL)
Closure test-এর key quantity ΔlogL_closure টেবিল S1b ও চিত্র S3-এ আছে। EFT family-এর closure strength 171.977–280.513, যা DM_RAZOR-এর 126.678-এর চেয়ে বেশি। অর্থাৎ কোনো অতিরিক্ত cross-data freedom না দিয়েও, RC data-তে EFT থেকে পাওয়া posterior samples GGL data-র ওপর বেশি transferable predictive power দেয়।
Negative control ক্লোজার সংকেতের physical relevance আরও সমর্থন করে: RC-bin→GGL-bin group random shuffle করলে EFT-এর closure strength 6–15-এ নেমে যায় (kernel ভেদে সামান্য পার্থক্য), যেখানে ভিত্তিরেখা closure strength 172–281। এই “signal collapse” numerical implementation, unit error বা covariance mishandling থেকে আসা pseudo-advantage বাদ দেয়।
চিত্র R1|Negative control: shuffle grouping-এর পর closure signal উল্লেখযোগ্যভাবে কমে যায় (Tab_Z1 indicators থেকে আঁকা)।
VI.III ফলাফলের অর্থ ও সীমা
এই গবেষণার সিদ্ধান্ত হলো: “এই dataset ও এই protocol-এর অধীনে EFT mean-gravity correction পরীক্ষিত DM_RAZOR ভিত্তিরেখা-এর চেয়ে ভালো।” জোর দিয়ে বলা দরকার: DM-পক্ষ শুধু minimal NFW ভিত্তিরেখা ও fixed c(M) relation ব্যবহার করেছে; core formation, non-sphericity, environment terms বা আরও complex galaxy–halo connection model আনা হয়নি। তাই এই manuscript সব DM model family বাদ দেওয়ার দাবি করে না; বরং RC ও GGL একই cross-data parameters ও mapping দিয়ে consistentভাবে ব্যাখ্যা করা যায় কি না তা মূল্যায়নের জন্য closure-test-centered, reproducible ভিত্তিরেখা comparison দেয়।
এই সাধারণ প্রশ্নের জবাবে আমরা একটি independent extension project P1A সম্পন্ন করেছি (পরিশিষ্ট B দেখুন)। RC-bin→GGL-bin shared mapping ও audit framework না বদলে DM ভিত্তিরেখা-কে “standardized and auditable”ভাবে শক্তিশালী করা হয়েছে: তিনটি one-parameter enhancement (SCAT/AC/FB)-এর পাশাপাশি যোগ করা হয়েছে (i) hierarchical c–M scatter + mass–concentration prior (DM_HIER_CMSCAT), (ii) one-parameter baryonic-feedback core proxy (DM_CORE1P), এবং (iii) weak-lensing shear calibration nuisance m (DM_RAZOR_M); পাশাপাশি combined model DM_STD দেওয়া হয়েছে। EFT_BIN-কে comparison reference হিসেবে রাখা হয়েছে।
• DM_RAZOR_SCAT (c–M scatter) — halo-to-halo concentration dispersion parameter σ_logc আনা হয়েছে, যাতে “fixed c(M)” DM-এর explanatory power পদ্ধতিগতভাবে কম ধরে কি না পরীক্ষা করা যায়;
• DM_RAZOR_AC (Adiabatic Contraction) — single parameter α_AC দিয়ে “no contraction ↔ standard contraction” continuum interpolate করা হয়েছে, যাতে baryon-induced inner contraction trend minimal cost-এ ধরা যায়;
• DM_RAZOR_FB (Feedback / core) — core scale (যেমন log r_core) দিয়ে inner-region core formation-এর rotation curve suppression effect বর্ণনা করা হয়েছে, আর weak-lensing scale-এ NFW approximation বজায় রাখা হয়েছে।
P1A-এর quantitative scoreboard পরিশিষ্ট B-এর টেবিল B1 / চিত্র B1-এ আছে (Tab_S1_P1A_scoreboard থেকে automatic generation)। Closure metric-এ DM_RAZOR_FB small net improvement দেয় (122.21→129.45, +7.25); অন্য enhancements closure strength-এ significant বা positive contribution দেয় না। Joint fitting side-এ hierarchical c–M scatter prior (DM_HIER_CMSCAT) বা combined model (DM_STD) joint logL উল্লেখযোগ্যভাবে উন্নত করে, কিন্তু closure strength বাড়ায় না—ইঙ্গিত করে অতিরিক্ত উন্নতি মূলত joint-fit flexibility, cross-পরিমাপক transferability নয়। তাই মূল conclusion বোঝা উচিত এভাবে: strict shared mapping ও closure-test constraints-এর অধীনে EFT-এর cross-data consistency advantage DM-পক্ষের “too weak ভিত্তিরেখা” বেছে নেওয়া থেকে আসে না। পরিশিষ্ট B-এর P1A release package (supplementary tables/figures ও full_fit_runpack) এই প্রবন্ধের full_fit_runpack-এর একই Zenodo Concept DOI-তে additional files হিসেবে যুক্ত হবে: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286।
VII. দৃঢ়তা ও control experiments
VII.I σ_int scan (Run-5)
আমরা RC intrinsic scatter σ_int-এর systematic scan করি; প্রতিটি σ_int-এ joint inference পুনরায় চালিয়ে DM_RAZOR-এর তুলনায় ΔlogL_total হিসাব করি। scan range-এ প্রতিটি model-এর ΔlogL_total minimum/maximum value টেবিল S1b-এ দেওয়া হয়েছে।
চিত্র R2|σ_int scan-এ ΔlogL_total range (বড় হলে ভালো)।
VII.II R_min scan (Run-6)
Central-region data systematics (যেমন non-circular motion, resolution ও incomplete baryonic modeling) কতটা প্রভাব ফেলে তা যাচাই করতে আমরা RC data-তে R_min threshold trimming ব্যবহার করি এবং joint inference পুনরায় চালাই। R_min scan-এর অধীনে EFT family-এর advantage positive ও scale-stable থাকে।
চিত্র R3|R_min scan-এ ΔlogL_total range (বড় হলে ভালো)।
VII.III cov-shrink scan (Run-7)
GGL covariance uncertainty পরীক্ষা করতে প্রতিটি mass bin-এর covariance matrix-এ shrinkage প্রয়োগ করা হয়েছে: C_α=(1−α)C+α·diag(C), এবং α scan করা হয়েছে। ফলাফল দেখায় EFT family-এর advantage এই প্রক্রিয়ায় insensitive।
চিত্র R4|cov-shrink scan-এ ΔlogL_total range (বড় হলে ভালো)।
VII.IV Ablation ladder (Run-8)
EFT_BIN-এর ভেতরে nested ablation করা হয়েছে: minimal model (free parameter নেই) থেকে অল্প freedom ধরে রাখা, তারপর full 20-bin amplitude + সার্বজনীন স্কেল পর্যন্ত। AICc/BIC দেখায় full EFT_BIN data explanation-এর জন্য উল্লেখযোগ্যভাবে প্রয়োজনীয়।
চিত্র R5|EFT_BIN-এর ablation ladder (AICc; ছোট হলে ভালো)।
VII.V Leave-out prediction (Run-9)
আমরা আরও একটি leave-one-bin-out (LOO) পরীক্ষা করি: GGL-এর 4টি mass bin-এর মধ্যে প্রতি বার 1টি bin বাদ রাখা হয়, বাকি bin (এবং সব RC) দিয়ে inference পুনরায় চালানো হয়, তারপর বাদ রাখা bin-এ test log-likelihood মূল্যায়ন করা হয়। Summary metrics supplement table Tab_R3_leave_one_bin_out-এ আছে (Run-9 output; পরিশিষ্ট A.II.II-এর key product list-এ file-path pattern দেওয়া হয়েছে)। Worst leave-out case-এও EFT family DM_RAZOR-এর চেয়ে স্পষ্টভাবে ভালো থাকে।
চিত্র R6|LOO: বাদ রাখা bin-এর log-likelihood distribution (Run-9 output থেকে)।
VII.VI Negative control: RC-bin shuffle (Run-10)
Run-10-এ 20টি RC-bin random regroup করে 4×5 বানানো হয়, এবং RC-only posterior অপরিবর্তিত রেখে closure পুনরায় গণনা করা হয়। ফলাফল দেখায়: original mapping-এর তুলনায় shuffle mean logL_true ও ΔlogL_closure উল্লেখযোগ্যভাবে কমিয়ে দেয় (টেবিল S1b ও চিত্র R1 দেখুন), যা closure signal-এর interpretability আরও সমর্থন করে।
চিত্র R7|Negative control: shuffle mapping closure mean logL_true স্পষ্টভাবে কমিয়ে দেয় (Run-10 output থেকে)।
VIII. Traceability ও consistency audit (Provenance)
এই প্রবন্ধের সব উদ্ধৃত সংখ্যা released archive-এর strict summary tables ও audit records-এ item-by-item traceable। মূল লেখার পাঠ সহজ রাখতে সম্পূর্ণ provenance chain (tag list, audit table, checksum list ও verification method) পরিশিষ্ট A-তে সরানো হয়েছে।
IX. Reproducibility ও Zenodo archive (Reproducibility & Archive)
ডেটা ও কোড প্রাপ্যতা বিবৃতি: এই প্রবন্ধে ব্যবহৃত SPARC rotation curve এবং KiDS-1000 weak-lensing data উভয়ই public data। Publication-level report Zenodo-তে archived (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334) এবং full reproducibility package Zenodo-তে archived (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286)। Detailed execution steps, dependency environment, archive inventory ও hash verification information পরিশিষ্ট A-তে আছে; DM ভিত্তিরেখা standardization stress test (P1A)-এর design, run tags ও outputs পরিশিষ্ট B-তে দেখুন।
একই full reproducibility package Concept DOI-র অধীনে (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286) আমরা ব্যবহারের উদ্দেশ্য অনুযায়ী দুইটি reproducible entry point দিচ্ছি:
• P1 (main text) full_fit_runpack: EFT বনাম DM_RAZOR-এর RC-only / closure / joint এবং robustness scans reproduce করে, এবং main-text table S1a/S1b ও figure S3/S4 ইত্যাদি assets তৈরি করে;
• P1A (Appendix B) full_fit_runpack: DM ভিত্তিরেখা standardization stress test reproduce করে (SCAT/AC/FB + hierarchical c–M scatter prior + core1p + lensing m + DM_STD; EFT_BIN comparison সহ), এবং appendix table B1 ও figure B1 তৈরি করে।
P1A-এর supplementary tables/figures এবং full_fit_runpack একই Concept DOI-তে additional files হিসেবে যুক্ত হবে, যাতে archive entry একটিই থাকে।
X. কৃতজ্ঞতা ও ঘোষণা
X.I কৃতজ্ঞতা
SPARC ও KiDS-1000 দলকে public data ও documentation দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ; এই project reconstruction ও audit workflow-তে অংশ নেওয়া ব্যক্তিদেরও ধন্যবাদ।
X.II লেখক অবদান
Guanglin Tu এই গবেষণার concept proposal, design, engineering implementation, data organization, formal analysis, reproducibility workflow implementation ও audit, এবং manuscript writing-এর দায়িত্ব নিয়েছেন।
X.III অর্থায়ন
Guanglin Tu-এর ব্যক্তিগত অর্থায়ন (external funding নেই / grant number নেই)।
X.IV প্রতিযোগী স্বার্থ
Guanglin Tu-এর “EFT Working Group, Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (China)”-এর সঙ্গে সম্পর্ক আছে; অন্য কোনো competing interest নেই।
X.V AI সহায়তা
OpenAI GPT-5.2 Pro ও Gemini 3 Pro ভাষাগত polish, structured editing এবং reproducibility workflow organization-এ ব্যবহৃত হয়েছে; data, results, figures বা code তৈরি বা বদলাতে ব্যবহার করা হয়নি; citation তৈরি করতেও ব্যবহার করা হয়নি। পুরো text ও citation accuracy-এর দায় লেখকের।
XI. References
- Lelli, F., McGaugh, S. S., & Schombert, J. M. (2016). SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves. The Astronomical Journal, 152, 157. DOI: 10.3847/0004-6256/152/6/157.
- Brouwer, M. M., Oman, K. A., Valentijn, E. A., et al. (2021). The weak lensing রেডিয়াল ত্বরণ সম্পর্ক: Constraining modified gravity and cold dark matter theories with KiDS-1000. Astronomy & Astrophysics, 650, A113. DOI: 10.1051/0004-6361/202040108.
- Wright, C. O., & Brainerd, T. G. (2000). Gravitational Lensing by Navarro–Frenk–White Halos. The Astrophysical Journal, 534, 34–40.
- Navarro, J. F., Frenk, C. S., & White, S. D. M. (1997). A Universal Density Profile from Hierarchical Clustering. Astrophysical Journal, 490, 493. DOI: https://doi.org/10.1086/304888
- Dutton, A. A., & Macciò, A. V. (2014). Cold dark matter haloes in the Planck era: evolution of structural parameters for NFW haloes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 3359–3374. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu742
- Blumenthal, G. R., Faber, S. M., Flores, R., & Primack, J. R. (1986). Contraction of dark matter galactic halos due to baryonic infall. Astrophysical Journal, 301, 27. DOI: https://doi.org/10.1086/163867
- Di Cintio, A., Brook, C. B., Dutton, A. A., et al. (2014). A mass-dependent density profile for dark matter haloes including the influence of galaxy formation. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 2986–2995. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stu729
- Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. (2016). Dark matter cores all the way down. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 459, 2573–2590. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stw713
- শক্তি তন্তু তত্ত্ব. Zenodo (open science repository) DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18517411
পরিশিষ্ট A: Traceability ও reproducibility details
এই পরিশিষ্ট দীর্ঘমেয়াদি archive-এর জন্য traceability ও reproducibility information (run tags, audit results, archive inventory, check points ইত্যাদি) সংক্ষেপে দেয়, যাতে পাঠক প্রয়োজনে যাচাই ও reproduce করতে পারেন।
A.I Traceability ও audit details
দীর্ঘমেয়াদি traceability নিশ্চিত করতে প্রতিটি run ও output-এ timestamp tag ব্যবহার করা হয়েছে এবং historical artifacts overwrite করা হয়নি। এই manuscript-এ উদ্ধৃত core values strict summary (compile_tag=20260205_035929) থেকে এসেছে এবং নিচের consistency audit পাস করেছে:
• সব stage table-এ run_tag ও stage tag আছে; strict summary script report/tables থেকে “complete and consistent” canonical table source নির্বাচন করে।
• Tab_Z1_master_summary ও Tab_Z2_conclusion_highlights-এর values selected canonical tables-এর সঙ্গে item-by-item তুলনা করা হয়েছে।
• PDF generation-এর সময় “cited table/figure tag” label audit করা হয়েছে, যাতে পুরোনো artifact ভুলভাবে মিশে না যায়।
Key tags (সব intermediate artifacts locate করার জন্য): run_tag=20260204_122515; closure_tag=20260204_124721; joint_tag=20260204_152714; sigma_sweep_tag=20260204_161852; rmin_sweep_tag=20260204_195247; covshrink_tag=20260204_203219; ablation_tag=20260204_214642; LOO_tag=20260204_224827; negctrl_tag=20260204_234528; strict_compile_tag=20260205_035929; release_tag=20260205_112442।
Consistency audit result: Tab_AUDIT_checks_strict দেখায় pass=9, fail=0, skip=0 (বিস্তারিত release package-এ)।
A.II Reproducibility execution steps ও archive inventory
এই গবেষণায় “publication-level report + tables/figures supplement + fully rerunnable runpack” reproducibility system ব্যবহার করা হয়েছে। পাঠক সরাসরি Tables & Figures Supplement দেখে এই প্রবন্ধে উদ্ধৃত সব table/figure assets যাচাই করতে পারেন; আর শুরু থেকে values ও audit chain reproduce করতে চাইলে full_fit_runpack দিয়ে data download করে পুরো workflow rerun করতে পারেন (run শেষ হলে package-এর reference table comparison script দিয়ে tabular values verify করা যাবে)।
A.II.I Reproduction Quickstart (RUN_FULL, Windows PowerShell)
এই ধারা একটি সংক্ষিপ্ত reproduction path দেয় (Windows PowerShell)। দ্রুত যাচাইয়ের জন্য Tables & Figures Supplement সরাসরি দেখুন, যাতে এই প্রবন্ধে উদ্ধৃত tables ও figures item-by-item মিলিয়ে দেখা যায়। End-to-end reproduce করে সব table/figure ও audit artifact তৈরি করতে হলে full_fit_runpack ব্যবহার করুন: package-এর README/ONE_PAGE_REPRO_CHECKLIST অনুসারে verify_checksums.ps1 ও RUN_FULL.ps1 চালান (Mode=full সুপারিশযোগ্য)।
Zenodo archive entry (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286।
এই প্রবন্ধের main-chain tags: run_tag=20260204_122515, strict compile_tag=20260205_035929, release_tag=20260205_112442।
A.II.II Archive materials ও key checks (Packages & checks)
Zenodo archive তিন ধরনের পরিপূরক material দেয়: (1) publication-level report (এই প্রবন্ধ, v1.1; পরিশিষ্ট B: P1A DM ভিত্তিরেখা standardization stress test সহ); (2) Tables & Figures Supplement (এই প্রবন্ধে উদ্ধৃত সব table/figure asset কভার করে; P1 ও P1A-এর জন্য পৃথক); (3) full_fit_runpack (শুরু থেকে data download করে পুরো workflow rerun; P1 ও P1A-এর জন্য পৃথক)। এর মধ্যে (1)–(2) quick reading ও independent checking সমর্থন করে; (3) end-to-end full reproducibility দেয়।
উপকরণ শ্রেণি | ফাইলের নাম (উদাহরণ) | ব্যবহার ও অবস্থান (এই ক্রমে ব্যবহার করার পরামর্শ) |
প্রকাশযোগ্য প্রতিবেদন (চীনা ও ইংরেজি) | P1_RC_GGL_report_EN_PUBLICATION_V1_1.pdf | Zenodo-তে archived পূর্ণাঙ্গ প্রতিবেদন; মূল লেখায় প্রধান conclusion ও robustness audit, আর পরিশিষ্ট B-তে P1A (DM ভিত্তিরেখা standardization stress test) দেওয়া হয়েছে। |
Tables & Figures Supplement (P1) | P1_RC_GGL_supplement_figs_tables_V1_1.zip | এই প্রবন্ধে উদ্ধৃত সব table (CSV) ও figure (PNG), generation scripts ও tag files সহ। |
Tables & Figures Supplement (P1A) | P1A_supplement_figs_tables_v1.zip | পরিশিষ্ট B (P1A)-তে উদ্ধৃত সব table ও figure, Tab_S1_P1A_scoreboard ও Fig_S1_P1A_scoreboard সহ। |
full_fit_runpack (P1) | P1_RC_GGL_full_fit_runpack_v1_1.zip | End-to-end full reproducibility: শুরু থেকে data download করে RC-only/closure/joint ও robustness scans পুনরায় চালায়। |
full_fit_runpack (P1A) | P1A_RC_GGL_full_fit_runpack_v1.zip | End-to-end full reproducibility (পরিশিষ্ট B): DM 7+1 + DM_STD (EFT_BIN comparison সহ) rerun করে এবং appendix assets তৈরি করে; package-এ reference table comparison script আছে। |
Citation suggestion: এই প্রবন্ধ বা সংযুক্ত reproducibility materials cite করলে Zenodo Concept DOI উল্লেখ করুন (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334)।
Reproduction শেষে নিচের key products দেখা যাওয়া এবং তুলনা করা সম্ভব হওয়া উচিত:
- report/tables/Tab_D_closure_summary__20260204_122515__*.csv (closure summary)
- report/tables/Tab_F_joint_summary__20260204_122515__*.csv (joint fitting summary)
- report/tables/Tab_G_joint_sigma_sweep__20260204_122515__*.csv (σ_int scan)
- report/tables/Tab_H_joint_rmin_sweep__20260204_122515__*.csv (R_min scan)
- report/tables/Tab_I_joint_covshrink_sweep__20260204_122515__*.csv (cov-shrink scan)
- report/tables/Tab_R2_ablation_ladder__20260204_122515__*.csv (ablation)
- report/tables/Tab_R3_leave_one_bin_out__20260204_122515__*.csv (LOO)
- report/tables/Tab_R4_negctrl_rcbin_shuffle__20260204_122515__*.csv (negative control)
- report/final/Tab_Z1_master_summary__20260204_122515__20260205_035929.csv (Strict master table; table S1a/S1b ও main text values-এর সঙ্গে সংশ্লিষ্ট)
- report/final/P1_RC_GGL_final_bundle__20260204_122515__20260205_035929.pdf (publication-level PDF summary; quick browsing ও citation-এর জন্য ব্যবহারযোগ্য)
পরিশিষ্ট B: P1A—DM ভিত্তিরেখা standardization stress test (DM 7+1 + DM_STD; EFT comparison সহ)
এই পরিশিষ্ট মূল লেখার closure protocol-এর সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি “DM ভিত্তিরেখা standardization stress test” extension project (P1A) নথিভুক্ত করে। এর অবস্থান হলো: বেশি freedom না এনে এবং RC-bin→GGL-bin shared mapping ও audit framework না বদলে, মূল লেখায় ব্যবহৃত minimal DM_RAZOR (NFW + fixed c–M, no scatter/no contraction/no core) ভিত্তিরেখা-কে astrophysical practice-এর কাছাকাছি এবং common critique-এর বিরুদ্ধে শক্তিশালী DM ভিত্তিরেখা set-এ উন্নীত করা। P1A আগের তিন-branch stress test-কে cover ও supersede করে: SCAT/AC/FB রেখে hierarchical c–M scatter + prior, one-parameter core proxy এবং lensing-end shear calibration nuisance m যোগ করে, এবং combined model DM_STD দেয়; EFT_BIN comparison reference হিসেবে রাখা হয়েছে।
সম্পূরক নোট: পরিশিষ্ট B (P1A)-এর closure strength ইত্যাদি সংখ্যায় বেশি Monte Carlo budget ব্যবহার করা হয়েছে (যেমন ndraw=400, nperm=24), যা মূল লেখায় full EFT kernel family cover করতে ব্যবহৃত quick budget থেকে আলাদা (যেমন ndraw=60, nperm=12)। তাই absolute value-তে O(10) level sampling drift থাকতে পারে; কিন্তু একই budget/একই table-এর model-to-model comparison ন্যায্য, এবং advantage-এর sign ও scale ভিন্ন budget-এও stable থাকে।
B.I উদ্দেশ্য ও অবস্থান (Why P1A, and why as an Appendix)
P1A সব ধরনের ΛCDM halo modeling possibility exhaust করতে চায় না (যেমন non-sphericity, environment dependence, complex galaxy–halo connection বা high-dimensional baryon physics)। বরং P1A “নিম্ন-মাত্রিক, auditable, reproducible” principle ব্যবহার করে: প্রতিটি enhancement module ≤1 key effective parameter আনে এবং এই প্রবন্ধের তিনটি hard constraint মানে:
(i) প্যারামিটার খাতা: নতুন parameter স্পষ্টভাবে ledger-এ থাকতে হবে এবং information criteria (AICc/BIC)-সহ report করতে হবে;
(ii) shared mapping: একই RC-bin→GGL-bin group mapping ব্যবহৃত হবে; single dataset-এর জন্য আলাদা “mapping tuning” অনুমোদিত নয়;
(iii) closure test: কোনো enhancement-কে RC→GGL transfer prediction-এ real gain দেখাতে হবে; শুধু RC-only fit ভালো হওয়া যথেষ্ট নয়।
B.II DM 7+1 + DM_STD: module definition, parameters ও joint posterior-এ প্রবেশের পদ্ধতি
P1A একটি independent runpack হিসেবে 8টি DM workspace (DM 7+1) এবং 1টি EFT comparison দেয়: DM_RAZOR ভিত্তিরেখা ধরে তিনটি legacy one-parameter enhancement (DM_RAZOR_SCAT / DM_RAZOR_AC / DM_RAZOR_FB) তৈরি করা হয়েছে, আরও তিনটি standard defensive module (DM_HIER_CMSCAT / DM_CORE1P / DM_RAZOR_M) যোগ করা হয়েছে, এবং combined model DM_STD দেওয়া হয়েছে। এগুলোর যৌথ লক্ষ্য হলো dimension যতটা সম্ভব না বাড়িয়ে তিন ধরনের common critique cover করা: (a) c–M relation scatter ও prior কীভাবে hierarchical model-এ প্রবেশ করে; (b) baryonic feedback-এর main effect one-parameter core proxy দিয়ে ধরা যায় কি না; (c) lensing-end key systematics ভুল করে physical signal হিসেবে পড়া হচ্ছে কি না।
Workspace | dm_model | নতুন parameter (≤1) | physics motivation (core) | implementation principle (audit-friendly) |
DM_RAZOR | NFW (fixed c–M, no scatter) | — | minimal ও auditable ΛCDM halo ভিত্তিরেখা; EFT-এর সঙ্গে strict comparison-এর জন্য | shared mapping fixed; প্যারামিটার খাতা strict; ভিত্তিরেখা শুধু relative comparison-এর জন্য |
DM_RAZOR_SCAT | NFW + c–M scatter (legacy) | σ_logc | c–M relation-এ scatter আছে; one-parameter log-normal scatter approximation | ≤1 new parameter; shared mapping বজায়; closure gain acceptance criterion |
DM_RAZOR_AC | NFW + Adiabatic Contraction (legacy) | α_AC | baryon infall halo adiabatic contraction ঘটাতে পারে; one-parameter strength approximation | ≤1 new parameter; mapping অপরিবর্তিত; AICc/BIC change ও closure gain report |
DM_RAZOR_FB | NFW + feedback core (legacy) | log r_core | feedback inner region-এ core তৈরি করতে পারে; one-parameter core scale approximation | ≤1 new parameter; closure/negative control same protocol; RC-only improvement একমাত্র target নয় |
DM_HIER_CMSCAT | Hierarchical c–M scatter + prior | σ_logc (hier) | আরও standard hierarchy: c_i∼logN(c(M_i),σ_logc); RC ও GGL joint posterior একসঙ্গে প্রভাবিত | prior explicit; latent c_i marginalize; নিম্ন-মাত্রিক ও auditable থাকে |
DM_CORE1P | 1-parameter core proxy (coreNFW/DC14-inspired) | log r_core | baryonic feedback-এর main effect one-parameter proxy দিয়ে ধরা, high-dimensional star-formation details এড়িয়ে | standard literature referenced; ≤1 new parameter; closure test-এর সঙ্গে বাঁধা |
DM_RAZOR_M | NFW + lensing shear-calibration nuisance | m_shear (GGL) | weak-lensing side-এর গুরুত্বপূর্ণ systematics effective parameter দিয়ে absorb করা, systematics-as-physics ঝুঁকি কমানো | nuisance ledger explicit; RC-তে back-propagate নয়; closure robustness প্রধান |
DM_STD | Standardized DM ভিত্তিরেখা (HIER_CMSCAT + CORE1P + m) | σ_logc + log r_core (+ m_shear) | সাধারণ তিন ধরনের critique এক নিম্ন-মাত্রিক standardized ভিত্তিরেখা-এ একত্র | প্যারামিটার খাতা ও information criteria একসঙ্গে report; closure main metric; DM-পক্ষের strongest defensive comparator |
নোট: উপরের parameter names engineering implementation অনুযায়ী রাখা হয়েছে (যেমন σ_logc, α_AC, log r_core, m_shear)। P1A-এর design focus হলো “DM ভিত্তিরেখা-কে কিছুটা শক্তিশালী করা, কিন্তু এখনও auditable রাখা”; DM-পক্ষকে uncontrolled high-dimensional fitter বানানো নয়। বিশেষ করে DM_HIER_CMSCAT hierarchicalভাবে c–M scatter আনে: প্রতিটি halo concentration c_i-কে c(M_i)-এর চারপাশে log-normal dispersion হিসেবে ধরা হয়, এবং global σ_logc ও c(M) prior দিয়ে constrain করা হয়; এই hierarchical structure RC ও GGL-এর joint posterior-কে একসঙ্গে প্রভাবিত করে।
B.III মূল লেখার সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ statistical protocol ও output convention
P1A মূল লেখার সব data products, shared mapping ও audit framework reuse করে; run sequence ও output convention একই থাকে:
(1) Run‑1: RC-only inference (outputs posterior_samples.npz ও metrics.json);
(2) Run‑2: RC→GGL closure test (outputs closure_summary.json ও permuted ভিত্তিরেখা);
(3) Run‑3: RC+GGL joint fitting (outputs joint_summary.json)।
সব উদ্ধৃত সংখ্যা automatic summary table (Tab_S1_P1A_scoreboard) থেকে এসেছে এবং P1A full_fit_runpack পুরো workflow rerun করার পরে built-in reference table comparison script দিয়ে verify করা যায়।
B.IV প্রধান ফলাফল, table/figure entry ও archive plan (same DOI)
এই ধারা P1A-এর core quantitative conclusion দেয়। টেবিল B1 RC-only, RC→GGL closure ও RC+GGL joint fitting-এর key metrics summarize করে (parentheses-এ DM_RAZOR ভিত্তিরেখা-এর তুলনায় difference); closure strength-এর সংজ্ঞা ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩ (বড় হলে ভালো)। চিত্র B1 একই scoreboard visualize করে। সিদ্ধান্তগুলো হলো:
• legacy three branches-এর মধ্যে শুধু DM_RAZOR_FB (feedback/core) closure strength-এ small net improvement দেয়: 122.21→129.45 (+7.25); SCAT ও AC net improvement দেয় না;
• নতুন DM_HIER_CMSCAT ও DM_RAZOR_M closure strength-এ খুব সামান্য প্রভাব ফেলে (~0), এবং DM_CORE1P-ও significant net improvement দেখায় না;
• combined model DM_STD joint logL উল্লেখযোগ্যভাবে উন্নত করে (joint fitting optimum-এর কাছাকাছি যায়), কিন্তু closure strength বরং কমে যায়—ইঙ্গিত করে improvement মূলত joint-fit flexibility থেকে আসে, cross-পরিমাপক transferability থেকে নয়;
• EFT_BIN comparison হিসেবে closure strength ও joint fitting—উভয় ক্ষেত্রেই পরিষ্কার advantage ধরে রাখে; তাই “stronger DM ভিত্তিরেখা + lensing nuisance” আনা হলেও মূল লেখার conclusion robust থাকে।
মূল লেখার প্রধান comparison-এর সঙ্গে সরাসরি মিলিয়ে দেখার জন্য, main text-এর Tab S1a–S1b EFT family ও DM_RAZOR-এর strict comparison summarize করে: EFT models joint fitting-এ DM_RAZOR-এর তুলনায় ΔlogL_total≈1155–1337 উন্নতি আনে এবং closure test-এ ΔlogL_closure=172–281 পায়। P1A শুধু DM-পক্ষের জন্য “harder comparator”; এর কাজ “strawman ভিত্তিরেখা / systematics-as-physics” ধরনের আপত্তি কমানো, মূল comparison প্রতিস্থাপন করা নয়।
টেবিল B1|P1A scoreboard (বড় হলে ভালো; parentheses-এ DM_RAZOR ভিত্তিরেখা-এর তুলনায় difference)।
Model branch (workspace) | Δk | RC-only best logL_RC (Δ) | closure strength ΔlogL_closure (Δ) | Joint best logL_total (Δ) |
DM_RAZOR | 0 | -15702.654 (+0.000) | 122.205 (+0.000) | -27347.068 (+0.000) |
DM_RAZOR_SCAT | 1 | -15702.294 (+0.361) | 121.236 (-0.969) | -23153.311 (+4193.758) |
DM_RAZOR_AC | 1 | -15703.689 (-1.035) | 121.531 (-0.674) | -23982.557 (+3364.511) |
DM_RAZOR_FB | 1 | -15496.046 (+206.609) | 129.454 (+7.249) | -27478.531 (-131.463) |
DM_HIER_CMSCAT | 1 | -15702.644 (+0.010) | 121.978 (-0.227) | -23153.160 (+4193.908) |
DM_CORE1P | 1 | -15723.158 (-20.504) | 122.056 (-0.149) | -27336.258 (+10.810) |
DM_RAZOR_M | 0 (+m) | -15702.654 (+0.000) | 122.205 (+0.000) | -27340.451 (+6.617) |
DM_STD | 2 (+m) | -15832.203 (-129.549) | 105.690 (-16.515) | -22984.445 (+4362.623) |
EFT_BIN | 1 | -14631.537 (+1071.117) | 204.620 (+82.415) | -19001.142 (+8345.926) |
চিত্র B1|P1A scoreboard: closure ও joint-এর ΔlogL ভিত্তিরেখা-এর তুলনায় (বড় হলে ভালো)।
এই পরিশিষ্টের completed run-এর example tags নিচে দেওয়া হলো (P1A intermediate products ও tables/figures locate করার জন্য):
P1A run_tag = 20260213_151233; P1A closure_tag = 20260213_161731; P1A joint_tag = 20260213_195428।
B.V প্রস্তাবিত citation note (Appendix citation note)
মূল সিদ্ধান্তের বাইরে “DM ভিত্তিরেখা standardization stress test” উদ্ধৃত করতে হলে, এই প্রবন্ধের মূল সিদ্ধান্ত উদ্ধৃত করার পাশাপাশি লিখতে সুপারিশ করা হচ্ছে: ‘See Appendix B (P1A) for standardized DM ভিত্তিরেখা stress tests (legacy SCAT/AC/FB + hierarchical c–M scatter prior + core proxy + lensing shear-calibration nuisance), under the same closure protocol.’