8.17 সমমিতির ধারণা

সূচিপত্র ／ অধ্যায় 8: শক্তি তন্তু তত্ত্ব যে পরিমিত ধাঁচের তত্ত্বগুলিকে চ্যালেঞ্জ করবে (V5.05)

I. মূলধারার ব্যাখ্যা (পাঠ্যপুস্তকের ছবি)

• গেজ সমমিতি “প্রথম নীতি” হিসেবে
  মূল ধারণা হলো: গেজ রূপান্তরের অধীনে পদার্থবিজ্ঞানের বিধিগুলো একই রূপে থাকতে হবে; এই শর্ত থেকেই অনুমোদিত পরস্পরক্রিয়া নির্ধারিত হয়। প্রচলিত মেলানো: তড়িৎচুম্বকত্ব ↔ U(1), দুর্বল পারস্পরিক ক্রিয়া ↔ SU(2), শক্তিশালী পারস্পরিক ক্রিয়া ↔ SU(3); সংশ্লিষ্ট বাহক কণা হলো ফোটন, W/Z বোসন এবং গ্লুয়ন। স্বতঃস্ফূর্ত সমমিতি-ভঙ্গ ও হিগস প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করে কেন W/Z কণার ভর আছে, অথচ ফোটন স্থির ভরহীন বলে প্রতীয়মান হয়; বৈদ্যুতিক চার্জ (Q) সংরক্ষণকে গেজ-মুক্ততার সরাসরি ফল ধরা হয়।
• সমস্ত স্কেলে লরেঞ্জ অববর্তনীয়তা
  আপনি কোথায় আছেন বা কোন জড়তাহীন কাঠামো ধরলেন, বিধির রূপ অপরিবর্তিত থাকবে; শূন্যস্থানে আলোর সর্বোচ্চ বেগ (c) সর্বত্র একই ধরা হয়। যথেষ্ট ছোট মুক্ত-পতন অঞ্চলে, মহাকর্ষও একই স্থানীয় বিধি “পুনরুদ্ধার” করে (সমতুল্যতার নীতি)।
• CPT, স্থানীয়তা ও ক্লাস্টার-বিভাজনের “অবধারিততা”
  স্থানীয়তা, লরেঞ্জ অববর্তনীয়তা ও কার্যকারণ মেনে নিলে CPT অনিবার্য। স্থানীয়তা মানে—যেসব ঘটনার মধ্যে সিগন্যাল পৌঁছুতে দেরি পড়ে, তারা তাৎক্ষণিকভাবে একে-অপরকে প্রভাবিত করতে পারে না। ক্লাস্টার-বিভাজন বলে—অতি দূরের পরীক্ষাগুলোকে স্বতন্ত্র ধরা যায়; সম্মিলিত ফল প্রায় পৃথক ফলের যোগফল।
• নয়েদার উপপাদ্য ও “সমমিতিই সবকিছু” দৃষ্টিভঙ্গি
  ধারাবাহিক সমমিতি ↔ সংরক্ষণ বিধি: সময়-স্থানান্তর → শক্তি সংরক্ষণ; স্থান-স্থানান্তর → ভরবেগ সংরক্ষণ; অভ্যন্তরীণ সমমিতি → চার্জ সংরক্ষণ। বহু কোয়ান্টাম সংখ্যা সমমিতি-গোষ্ঠীর উপস্থাপনার “লেবেল” হিসেবে ধরা হয়; সংরক্ষণ বিধি তাই নাকি বিমূর্ত সমমিতির অবশ্যম্ভাবী ফল।

II. জটিলতা ও দীর্ঘমেয়াদি ব্যাখ্যা-খরচ (বেশি প্রমাণ পাশাপাশি রাখলে যা দেখা যায়)

• “কেন ঠিক এই গোষ্ঠী-ত্রয়ী?”
  U(1) × SU(2) × SU(3), কাইরাল বন্টন ও পরিবার-রচনার “কেন”—শুধু “সমমিতি নীতি” থেকেই স্বয়ংসম্পূর্ণ ব্যাখ্যা মেলে না।
• অসংখ্য পরামিতি ও বিচিত্র উৎস
  কাপলিং শক্তি থেকে স্বাদের মিশ্রণ ও ভর-টেক্সচার—অসংখ্য মান ডেটা-ফিটে নির্ভরশীল। “সমমিতি-ই সব এক করে” স্লোগান বাস্তবে নানা প্রায়োগিক টুকরো-জোড়া চায়।
• “সমমিতি কি উদ্বৃত্ত, না কি ‘বাস্তব’?”
  পর্যবেক্ষণীয় মান গেজ-নির্বাচননিরপেক্ষ—এতে গেজ যেন “হিসাবের স্বাধীনতা” বলে মনে হয়। কিন্তু হিসাব করতে গেজ-ফিক্সিং লাগেই; ফলে “ক্ষেত্রটি নিজে বস্তু কি না”—ইন্দ্রিয়ে দোদুল্যমানতা থাকে।
• ক্লাস্টার-বিভাজন বনাম দীর্ঘ-পাল্লার বন্ধন
  কুলম্ব-টেইল, সীমানার মুক্ততা ও বৈশ্বিক শর্ত—“দূর মানেই স্বাধীন” কথাটিকে নাজুক করে। সমাধান—সীমানা ও তার মুক্ততাকে সিস্টেমে “হিসেবে ধরা”, নইলে ক্ষীণ বৈশ্বিক টান স্বীকার।
• “উদ্ভূত ধর্ম” থেকে সংকেত
  凝 ঘনীভূত পদার্থে U(1) এমনকি নন-অ্যাবেলিয়ান “গেজ-গঠন”ও কখনো নিম্ন-শক্তির কার্যকর তত্ত্ব হিসেবে উদ্ভূত হয়—ইঙ্গিত দেয়, গেজ-ধর্মটি ফল, সূচনা-অক্ষ নয়।
• দীর্ঘ পথ ও বহু-প্রোব একসঙ্গে মিলিয়ে বোঝার খরচ
  সুপারনোভা ও ব্যারিয়ন অ্যাকোস্টিক দোলন—ব্যারিয়ন অ্যাকোস্টিক দোলন (BAO)—থেকে দূরত্ব, দুর্বল/শক্তিশালী লেন্সিং-এর ক্ষুদ্র অবশিষ্ট, মেরুকরণের মাইক্রো-ঘূর্ণন, “স্ট্যান্ডার্ড সাইরেন” ও “স্ট্যান্ডার্ড ক্যান্ডেল/রুলার”-এর সময়–দূরত্ব—সব পাশাপাশি রাখলে কখনো ক্ষুদ্র প্যাটার্ন দেখা যায়: অভিমুখ-সমন্বয়, পরিবেশ-নির্ভর ধীর স্লাইড, প্রায় অ-ক্রোম্যাটিক। “সব স্কেলে নিখুঁত সমমিতি” মানলে ডেটাসেটভেদে আলাদা আলাদা প্যাচ দরকার পড়ে—একত্ব ও ট্রান্সফারের ক্ষমতা কমে।
• চার্জের ধাপবিন্যাস নিয়ে স্বতঃসিদ্ধ শূন্যতা
  নয়েদার “সংরক্ষণ” বোঝায়, “ধাপ-ধাপ কেন”—তার নয়। গোষ্ঠী/টপোলজির বিমূর্ত ভাষায় উত্তর আছে—কিন্তু “চোখে-কাঠামো” ধরনের উপাদানগত ছবি অনুপস্থিত।

III. শক্তি-তন্তু তত্ত্ব (EFT) কীভাবে দায়িত্ব নেয় (একই ভাষা, সাথে পরীক্ষাযোগ্য ইঙ্গিত)

একীভূত স্বজ্ঞা-মানচিত্র: পৃথিবীকে ভাবুন প্রায়-সমসত্ত্ব একটি “শক্তির সমুদ্র” হিসেবে; তার ভেতর রয়েছে আকৃতি-অক্ষুণ্ণ ও ফেজ-সমবায়ী “সূক্ষ্ম তন্তুর নেটওয়ার্ক”। আমরা কোনো ইথার বা বিশেষ রেফারেন্স-ফ্রেম ধরি না; বরং “শূন্যস্থান কীভাবে ঢেউ চলতে দেয় ও বিভিন্ন অঞ্চলকে সারিবদ্ধ রাখে”—এগুলোকে উপাদান-ধর্মের প্রকাশ ধরি।

1. গেজ সমমিতি: “প্রথম নীতি” থেকে “শূন্য-স্তরের হিসাবের নিয়ম”
   • পুনর্বচন: গেজ রূপান্তর হলো দণ্ড-মাপ ও খাতা-কলমের স্বাধীনতা; “গেজ ক্ষেত্র” আসলে পার্শ্ববর্তী অঞ্চলগুলোর ফেজ-সামঞ্জস্য বজায় রাখতে যে খরচ, তার প্রকৌশলী-রূপ। স্বজ্ঞা বদলায়—“বিমূর্ত সমমিতি বল তৈরি করে” থেকে “সামঞ্জস্যের খরচই বলের মতো দেখা যায়”।
   • যা থাকে ও যা খোলা: শূন্য-স্তরের হিসাব পাঠ্যপুস্তকের সাফল্য ফেরায়; প্রথম-স্তরে, পরিবেশের ধীর পরিবর্তনের সাথে যুক্ত অতি-ক্ষীণ ফেজ-কপলিং অনুমতি পায়—শুধু দীর্ঘ পথে ও বহু-প্রোব তুলনায় অতি-ক্ষুদ্র, অ-ক্রোম্যাটিক, অভিমুখ-সমন্বিত সিগন্যাল জমে।
   • এক মানচিত্র, বহু কাজে: একই ব্যাকগ্রাউন্ড-মানচিত্র মেরুকরণের মাইক্রো-ঘূর্ণন, দূরত্ব/টাইমিং অবশিষ্ট ও দুর্বল/শক্তিশালী লেন্সিং-এর সূক্ষ্ম বিচ্যুতিকে এক ছবিতে মিলিয়ে দেয়—আলাদা আলাদা প্যাচের দরকার কমে।
2. লরেঞ্জ অববর্তনীয়তা: স্থানীয়ভাবে কড়া, ডোমেইন জুড়ে “প্যাচ-সেলাই”
   • পুনর্বচন: যথেষ্ট ছোট ও সমসত্ত্ব অঞ্চলে প্রতিক্রিয়া নিখুঁত স্থানীয় লরেঞ্জ কাঠামো মেনে চলে—ল্যাব ও প্রকৌশলের স্থায়িত্ব তাই।
   • আন্তঃডোমেইন সঞ্চয়: অতি দীর্ঘ পথে ধীরে-বদলানো বা গ্রেডিয়েন্ট-যুক্ত অঞ্চল পেরোলে, প্রতিটি ছোট “প্যাচ” লরেঞ্জ-সম্মতই থাকে; কিন্তু প্যাচ-সেলাই করার ফলে আগমনের সময় ও মেরুকরণে একটি “সাধারণ পক্ষপাত” পড়ে; ব্যান্ড/বার্তাবাহকের মধ্যে অনুপাত স্থির থাকে।
   • পরীক্ষণ: শক্তিশালী লেন্সিং বা গভীর সম্ভাব-কূপের দৃষ্টিরেখায় “সাধারণ পক্ষপাত + অনুপাত স্থির” খোঁজুন—আলো ও মহাকর্ষীয় তরঙ্গে একই দিকে স্লাইড, কিন্তু অনুপাত অপরিবর্তিত থাকলে সেটাই প্যাচ-সেলাইয়ের স্বাক্ষর।
3. CPT, স্থানীয়তা ও ক্লাস্টার-বিভাজন: শূন্য-স্তরে কঠোর; সীমানা ও দীর্ঘ-পাল্লা “হিসাবে ধরতে” হবে
   • পুনর্বচন: বিভাজ্য “ঢেউ-অঞ্চলে” তিন নীতিই প্রায় নিখুঁত। সীমানা/দীর্ঘ-পাল্লা শর্ত এলে সীমানা ও তার মুক্ততাকে খাতায় ধরলেই স্বতন্ত্রতা ও কার্যকারণ পরীক্ষার চাইতে বেশি নির্ভুলতায় ফিরে আসে।
   • পরীক্ষণ: বৃহৎ ভর বা বিবর্তনশীল কাঠামো ঘিরে বন্ধ-পথ পর্যবেক্ষণ করে ফ্রিকোয়েন্সি-স্বাধীন জ্যামিতিক ফেজ খুঁজুন; দীর্ঘ-পাল্লা শর্তযুক্ত সিস্টেমে সীমানার মুক্ততা যোগ করে দূর-সম্পর্ক ক্ষয়ে কি না দেখুন।
4. নয়েদার ও সংরক্ষণ: “বিমূর্ত মিল” থেকে “রসদ-খাতা ফুটো-বিহীন”
   • পুনর্বচন: সংরক্ষণ মানে সিস্টেম-সীমানা-ব্যাকগ্রাউন্ড—সব প্রবাহ (ইন/আউট) খাতায় ধরা—কোনো লাইন হারিয়ে না যাওয়া। খাতা সম্পূর্ণ হলে শক্তি-ভরবেগ-চার্জ স্বাভাবিকভাবেই পর্যবেক্ষণের সাথে মিলে বন্ধ হয়।
   • পরীক্ষণ: নিয়ন্ত্রণযোগ্য প্ল্যাটফর্মে সীমানা-কপলিং চালু/বন্ধ করুন; “সংরক্ষণ-ব্যতিক্রম” যদি সীমানা হিসেব নিলে মিলিয়ে যায়, খাতা-ভিত্তিক দৃষ্টিভঙ্গি শক্ত হয়।
5. চার্জের ধাপবিন্যাসের উপাদানগত উৎস (থ্রেশহোল্ড অবস্থা → সিঁড়ি-ধাপ)
   • মেরু সংজ্ঞা: কণার নিকটাঞ্চলে যদি রেডিয়াল “টেনশন-বুনন” সামগ্রিকভাবে ভেতরের দিকে থাকে, তাকে ঋণাত্মক মেরু; উল্টো হলে ধনাত্মক—দৃষ্টিকোণের উপর নির্ভর নয়।
   • ইলেকট্রন কেন ঋণাত্মক: ইলেকট্রনকে একটি বন্ধ রিং-কাঠামো ধরা যায় যার ক্রস-সেকশনে “ভিতরে শক্তিশালী, বাইরে দুর্বল” সর্পিল বুনন; এতে নিকটাঞ্চলীয় রেডিয়াল বুনন কেন্দ্রমুখী—বাহ্যদর্শনে ঋণাত্মক।
   • “ধাপবিন্যাস” কেন: রিং-ফেজ ও ক্রস-সেকশন সর্পিল কেবল ন্যূনতম স্থিতিশীল রাউন্ড-গণনা ও জোড়/বিজোড় শর্তে লক হয়। পূর্ণসংখ্যা পরিক্রমার পর ফেজ পুরোপুরি মেললে কাঠামো স্থিতিশীলভাবে বন্ধ থাকে; অনুমোদিত এই থ্রেশহোল্ড-অবস্থাগুলোই ধাপ:
     • “ভিতরে শক্তিশালী” মৌলিক লক ↔ এক একক ঋণাত্মক চার্জ।
     • উচ্চতর লক তাত্ত্বিকভাবে থাকতে পারে, কিন্তু শক্তি-খরচ বেশি ও সমবায়-জানালা সরু—দীর্ঘস্থায়ী স্থিতি কম; তাই প্রায়শই পূর্ণসংখ্যা চার্জই দেখা যায়।
   • নয়েদারের সাথে সেতুবন্ধ: নয়েদার নিশ্চিত করে “খাতায় ঘাটতি নেই” (সংরক্ষণ), থ্রেশহোল্ড-অবস্থা ব্যাখ্যা করে “কেন কেবল নির্দিষ্ট তাক আছে” (কোয়ান্টাইজেশন)। একটিতে ফুটো রোধ, অন্যটিতে কোন তাক বিদ্যমান তা নির্দিষ্ট।

IV. পরীক্ষাযোগ্য ইঙ্গিত (কী দেখবেন—চেকলিস্ট)

• সাধারণ পক্ষপাত + অনুপাত স্থির
  শক্তিশালী লেন্সিং/গভীর সম্ভাব-কূপ বরাবর আলো ও মহাকর্ষীয় তরঙ্গে আগমনের সময় ও মেরুকরণ মাপুন। যদি পরম মান একই দিকে সরে, কিন্তু ফ্রিকোয়েন্সি/বার্তাবাহক-অনুপাত অপরিবর্তিত থাকে—প্যাচ-সেলাইয়ের পক্ষে যায়।
• অভিমুখ-সমন্বয় (প্রোব-পেরিয়ে)
  মেরুকরণ মাইক্রো-ঘূর্ণন, দূরত্ব-অবশিষ্ট, দুর্বল-লেন্সিং সমাবেশ ও শক্তিশালী-লেন্সিং সময়-বিলম্বের সূক্ষ্ম বিচ্যুতি—সব কি একই পছন্দের দিক বরাবর একই রকম বদলায় এবং এক ব্যাকগ্রাউন্ড-মানচিত্রে সহ-নিবন্ধিত হয়?
• বহু-চিত্র পার্থক্য (একই উৎসের সহসম্পর্ক)
  একই উৎসের একাধিক চিত্রে সময়/মেরুকরণের ক্ষুদ্র পার্থক্য কি একে-অপরের প্রতিধ্বনি করে—এবং আলাদা আলাদা পথ যে ভিন্ন পরিবেশ-বিবর্তন পেরিয়েছে, তা কি ট্রেস করা যায়?
• যুগ-পুনরীক্ষণ (অতি ধীর সময়-বিবর্তন)
  একই দিক পুনর্মাপুন—ক্ষুদ্র সিগন্যাল কি সময়ের সাথে ধীরে একই দিকে সরে, অথচ ল্যাব ও নিকটাঞ্চল শূন্য-স্তরে স্থির থাকে?
• সীমানা-হিসাবের পরীক্ষা
  টপোলজি/সুপারকন্ডাক্টর প্ল্যাটফর্মে সীমানা-মোড স্পষ্টভাবে মডেল করে ক্লাস্টার-বিভাজন ও সংরক্ষণ ফের পরীক্ষা করুন—সীমানা খাতায় ধরলে সমান্তরণ (convergence) কি উন্নত হয়?
• “ধাপের আঙুলের ছাপ” (চার্জ কোয়ান্টাইজেশন)
  সিঙ্গল-ইলেকট্রন যন্ত্রে ধীরে ধীরে প্যারামিটার টিউন করুন—চার্জ স্থানান্তর যদি ধাপ-ধাপে লাফায় (ধারাবাহিক নয়) এবং ধাপ-প্রস্থ মাপা যায়—তবে “থ্রেশহোল্ড-অবস্থা → সিঁড়ি-ধাপ” মডেল সমর্থন পায়। প্রবল পালসে যদি গুচ্ছিত শক্তি-বিতাড়ন-স্পেকট্রা দেখা যায়—“বেসুরো” অবস্থা থেকে নিকটতম ধাপে পতনের ইঙ্গিত। “কার্যকর ভগ্নাংশ”-দেওয়া মাধ্যমে সীমানা/সমষ্টিগত মোড ধাপে ধাপে বিচ্ছিন্ন করুন—পর্যবেক্ষণ যদি পূর্ণসংখ্যায় ফিরে আসে, “মাধ্যম-স্লাইসিং” ও “অন্তঃসত্ত্ব ধাপ” আলাদা করা যায়।

V. যেখানে শক্তি-তন্তু তত্ত্ব বর্তমান ধারনাকে চ্যালেঞ্জ করে (সারসংক্ষেপ)

• “সমমিতি প্রথম কারণ” থেকে “সমমিতি হিসাবের কায়দা”
  গেজকে শূন্য-স্তরের খাতা-নিয়মে নামানো হয়; প্রকৃত কারণ ও পার্থক্য উঠে আসে শক্তির সমুদ্র ও তন্তু-জালের উপাদানগত ধর্ম থেকে।
• “সব স্কেলে অবধারিত” থেকে “স্থানীয়ভাবে অবধারিত + ডোমেইন-জুড়ে প্যাচ-সেলাই”
  লরেঞ্জ, CPT, স্থানীয়তা, ক্লাস্টার-বিভাজন—স্থানীয় শূন্য-স্তরে কঠোর সত্য; অতি দীর্ঘ পথে কেবল ক্ষুদ্র, অ-ক্রোম্যাটিক, অভিমুখ-সমন্বিত, পরিবেশ-নির্ভর সঞ্চিত প্রভাব থাকে।
• “সংরক্ষণ = বিমূর্ত মিল” থেকে “সংরক্ষণ = ফুটোহীন খাতা”
  বিমূর্ত উপপাদ্য নেমে আসে কংক্রিট লগবুকে—সিস্টেম-সীমানা-ব্যাকগ্রাউন্ডের প্রবাহ-হিসাব সম্পূর্ণ।
• “চার্জ = গোষ্ঠীর লেবেল” থেকে “চার्ज = থ্রেশহোল্ড-অবস্থার ধাপ”
  ফেজ-লকিং ও জোড়/বিজোড় নিয়ম চার্জের ধাপবিন্যাস ব্যাখ্যা করে। নয়েদার খাতা “লস” ঠেকায়; থ্রেশহোল্ড-অবস্থা বলে দেয় কোন “তাক”গুলো আদৌ আছে।
• প্যাচওয়ার্ক থেকে “অবশিষ্টের ইমেজিং”
  একটিই ব্যাকগ্রাউন্ড-মানচিত্র ব্যবহার করে মেরুকরণ, দূরত্ব, লেন্সিং, টাইমিং ও বেঞ্চ-টপ ফেজের ক্ষুদ্র অবশিষ্টগুলোকে সহ-রেজিস্টার করা।

VI. সংক্ষেপে

সমমিতি-ধারণা আধুনিক পদার্থবিদ্যার বহু সাফল্যকে সুচারুভাবে সংগঠিত করেছে, তবে চার প্রশ্নে স্বজ্ঞা ও একত্বের খরচ রেখে যায়—কেন এই গোষ্ঠী-ত্রয়ী, পরামিতির মান এমন কেন, সীমানা/দীর্ঘ-পাল্লা কীভাবে খাতায় ধরা হবে, এবং চার্জ কেন ধাপে ধাপে আসে। শক্তি-তন্তু তত্ত্ব প্রস্তাব করে:

• শূন্য-স্তরে—প্রমাণিত সব সাফল্য অক্ষুণ্ণ (স্থানীয় সমমিতি, সংরক্ষণ, প্রকৌশল-স্তরের স্থিতি)।
• প্রথম-স্তরে—শুধু পরিবেশের ধীর পরিবর্তন-নির্ভর ক্ষুদ্র প্রভাব অনুমোদিত; “সাধারণ পক্ষপাত + অনুপাত স্থির”, “অভিমুখ-সমন্বয়”, “বহু-চিত্র পার্থক্য”, “যুগ-পুনরীক্ষণ” দিয়ে পরীক্ষা করা যায়।
• চার্জের ধাপবিন্যাসকে “থ্রেশহোল্ড-অবস্থা → সিঁড়ি-ধাপ”—এই উপাদানগত ছবিতে ব্যাখ্যা করা যায়।

এই পন্থা স্থানীয় “কঠিন কঙ্কাল” অটুট রাখে, আবার উচ্চ-নির্ভুলতার যুগে পুনরীক্ষণযোগ্য ও “চিত্রায়িত” একটি অভিন্ন জানালা খুলে দেয়।